Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e que passa pelo ponto (
). Determine as raízes.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pede: obter a equação da reta cujo coeficiente linear é
e que passa pelo ponto . - Pede também: determinar as raízes (ou seja, o(s) ponto(s) em que a reta corta o eixo
, onde ). - Informações dadas:
- coeficiente linear
, - ponto pertencente à reta
.
- coeficiente linear
Passo 2
Entendendo as peças da reta e a forma usada para resolver:
- A forma mais simples de uma reta é a forma reduzida (ou forma “inclinação-intercepto”):
onde:
-
é a inclinação (coeficiente angular, taxa de variação de quando aumenta 1), -
é o coeficiente linear (valor de quando ; ou seja, a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo ). - Aqui já sabemos
. Falta encontrar . Para isso, basta usar o fato de que o ponto satisfaz a equação da reta: ao substituir e na fórmula, obtemos uma equação em .
Passo 3
Calcular a inclinação
substituindo o ponto e
na equação
.
- Começo escrevendo a equação com
:
- Substituo
e :
- Resolvo passo a passo:
Passo 4
Escrever a equação final da reta usando
e
.
- Substituindo
e na forma obtém-se:
- Se preferir uma forma sem frações (forma geral), multiplica-se por
:
e reorganizando:
Passo 5
Determinar a(s) raiz(es) da reta (ponto(s) onde
).
- Para encontrar a raiz, iguala-se
a zero na equação :
- Logo, a reta corta o eixo
no ponto . (Recordando: o coeficiente linear já nos dava o corte com o eixo , que é .)