Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e que passa pelo ponto ( -3,-2 ). Determine as raízes.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pede: obter a equação da reta cujo coeficiente linear é -3 e que passa pelo ponto (-3,-2).
  • Pede também: determinar as raízes (ou seja, o(s) ponto(s) em que a reta corta o eixo x, onde y=0).
  • Informações dadas:
    • coeficiente linear b = -3,
    • ponto pertencente à reta (-3,-2).

Passo 2

Entendendo as peças da reta e a forma usada para resolver:
  • A forma mais simples de uma reta é a forma reduzida (ou forma “inclinação-intercepto”):
y = m x + b
onde:
  • m é a inclinação (coeficiente angular, taxa de variação de y quando x aumenta 1),
  • b é o coeficiente linear (valor de y quando x=0; ou seja, a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y).
  • Aqui já sabemos b=-3. Falta encontrar m. Para isso, basta usar o fato de que o ponto (-3,-2) satisfaz a equação da reta: ao substituir x=-3 e y=-2 na fórmula, obtemos uma equação em m.

Passo 3

Calcular a inclinação m substituindo o ponto e b na equação \,y=mx+b.
  • Começo escrevendo a equação com b=-3:
y = m x - 3
  • Substituo x=-3 e y=-2:
-2 = m\cdot(-3) - 3
  • Resolvo passo a passo:
-2 = -3m - 3
-2 + 3 = -3m
1 = -3m
m = -\tfrac{1}{3}

Passo 4

Escrever a equação final da reta usando m e b.
  • Substituindo m=-\tfrac{1}{3} e b=-3 na forma y=mx+b obtém-se:
y = -\tfrac{1}{3}x - 3
  • Se preferir uma forma sem frações (forma geral), multiplica-se por 3:
3y = -x - 9
e reorganizando:
x + 3y + 9 = 0

Passo 5

Determinar a(s) raiz(es) da reta (ponto(s) onde y=0).
  • Para encontrar a raiz, iguala-se y a zero na equação y = -\tfrac{1}{3}x - 3:
0 = -\tfrac{1}{3}x - 3
-\tfrac{1}{3}x = 3
x = -9
  • Logo, a reta corta o eixo x no ponto (-9,0). (Recordando: o coeficiente linear já nos dava o corte com o eixo y, que é (0,-3).)

Resposta

y = -\tfrac{1}{3}x - 3
(-9,0)

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