Estabeleça a identidade dada abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar as identidades
e
. O conteúdo é funções trigonométricas e hiperbólicas no plano complexo, e vamos usar as definições dessas funções em termos de exponenciais.
Passo 2
Primeiro, lembramos as definições em termos de exponenciais:
E as funções hiperbólicas:
Passo 3
Agora, substituímos
na definição de
:
Passo 4
De forma análoga, substituímos
na definição de
:
Resposta
As identidades estabelecidas são:
e
.