Estabeleça a identidade dada abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar três identidades envolvendo as funções hiperbólicas deslocadas por um termo imaginário
. O conteúdo principal que vamos usar é a definição das funções
,
e
em termos de exponenciais, junto com a identidade de Euler para
.
Passo 2
Usando a definição
vamos calcular
. Primeiro note que
e
Substituindo na definição de
:
Passo 3
Agora use a definição
e os mesmos valores de
e
. Logo:
Passo 4
Por fim, a função
é definida como
. Então:
Resposta
As identidades ficam:
,
e
.
e