Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em tomo do eixo indicado. (Se for possível, calcule.)
eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao rotacionar a curva
, para
, em torno do eixo
. Isso é um caso clássico de área de superfície de revolução. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculemos
e o elemento de arco
.
Assim,
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula de
, obtemos
Passo 4
A integral é imediata:
Resposta
A área da superfície é
.