Sabe o que é um segundo-luz? Expresse sua altura em unidades de segundo-luz. Mostre os fatores unitários necessários para resolver a questão. Informe seu resultado em notação científica e com o número de algarismos significativos corretos.
Passo 1
O enunciado pede para expressar “sua altura” em unidades de segundo-luz e mostrar os fatores unitários necessários. Informação dada explicitamente:
- A tarefa: converter uma altura (comprimento) para unidades de segundo-luz.
Informação que falta: - Não foi fornecido nenhum valor numérico para a altura. Portanto não há um único número final que eu possa afirmar como “sua altura” sem assumir um valor. Vou: (a) explicar o que é um segundo-luz e como fazer a conversão de forma geral com fatores unitários; (b) mostrar um exemplo numérico usando uma altura razoável de referência
para ilustrar todos os passos e o uso de algarismos significativos. Se quiser, depois você pode substituir pela sua altura real e repetir os passos.
Passo 2
O que é um segundo-luz (light-second)?
- Um segundo-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um segundo.
- A velocidade da luz no vácuo é
(valor definido exatamente no SI). - Assim, um segundo-luz equivale a
metros. Em símbolos:
Para converter um comprimento
(em metros) para segundos-luz (tempo), usamos a relação inversa: o número de segundos-luz correspondente a um comprimento
é
segundos.
Passo 3
Montando os fatores unitários (método de fatoração de unidades).
- Partimos de uma altura dada em metros:
. - Queremos obter o resultado em unidades de segundo-luz, isto é, em segundos
(cada “segundo-luz” corresponde a multiplicado por — na prática convertemos metros em segundos dividindo por ).
O fator unitário que cancela metros e introduz segundos é
Aplicando:
As unidades
se cancelam e sobra
, que é o número de segundos-luz.
Passo 4
Forma geral e notação científica para o fator
.
- Em notação científica,
. - Assim a fórmula geral em notação científica fica
Onde:
-
é a altura em metros ( ), -
é a altura expressa em segundos-luz (ou simplesmente segundos, pois 1 segundo-luz = 1 s de viagem da luz).
Passo 5
Exemplo numérico com uma altura de referência
(para ver os fatores unitários “ao vivo”).
- Começo com
(valor de exemplo, com três algarismos significativos). - Escrevo o fator unitário e faço o cancelamento explícito:
- Passo para notação científica do denominador:
- Calculo numérico (mantendo precisão antes de arredondar para cifras significativas):
Logo, sem arredondar ainda, o resultado é aproximadamente
.
Passo 6
Regras de algarismos significativos e arredondamento.
- O valor de
é uma constante definida exatamente, portanto não limita os algarismos significativos. - O número de algarismos significativos do resultado é determinado pelos algarismos significativos do valor de entrada
. No exemplo usei , que tem três algarismos significativos. - Portanto, devo dar o resultado final com três algarismos significativos.
- Arredondando
para três algarismos significativos obtemos .
Passo 7
Interpretação final e como você pode aplicar com a sua altura.
- Resultado do exemplo para
:
- Para sua própria altura, substitua
pelo valor em metros (por exemplo , , etc.) e faça
aplicando o mesmo processo de fator unitário e arredondando conforme os algarismos significativos do
.