Sabe o que é um segundo-luz? Expresse sua altura em unidades de segundo-luz. Mostre os fatores unitários necessários para resolver a questão. Informe seu resultado em notação científica e com o número de algarismos significativos corretos.

Passo 1

O enunciado pede para expressar “sua altura” em unidades de segundo-luz e mostrar os fatores unitários necessários. Informação dada explicitamente:
  • A tarefa: converter uma altura (comprimento) para unidades de segundo-luz.
    Informação que falta:
  • Não foi fornecido nenhum valor numérico para a altura. Portanto não há um único número final que eu possa afirmar como “sua altura” sem assumir um valor. Vou: (a) explicar o que é um segundo-luz e como fazer a conversão de forma geral com fatores unitários; (b) mostrar um exemplo numérico usando uma altura razoável de referência 1,75\\ \mathrm{m} para ilustrar todos os passos e o uso de algarismos significativos. Se quiser, depois você pode substituir 1,75\\ \mathrm{m} pela sua altura real e repetir os passos.

Passo 2

O que é um segundo-luz (light-second)?
  • Um segundo-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um segundo.
  • A velocidade da luz no vácuo é c=299\,792\,458\\ \mathrm{m/s} (valor definido exatamente no SI).
  • Assim, um segundo-luz equivale a c metros. Em símbolos: 1\\ \text{segundo-luz} = c\\ \mathrm{m}.
Para converter um comprimento h (em metros) para segundos-luz (tempo), usamos a relação inversa: o número de segundos-luz correspondente a um comprimento h é \dfrac{h}{c} segundos.

Passo 3

Montando os fatores unitários (método de fatoração de unidades).
  • Partimos de uma altura dada em metros: h\\ \mathrm{m}.
  • Queremos obter o resultado em unidades de segundo-luz, isto é, em segundos \mathrm{s} (cada “segundo-luz” corresponde a 1\\ \mathrm{s} multiplicado por c\\ \mathrm{m/s} — na prática convertemos metros em segundos dividindo por c).
    O fator unitário que cancela metros e introduz segundos é
\frac{1\\ \mathrm{s}}{c\\ \mathrm{m}}=\frac{1\\ \mathrm{s}}{299\,792\,458\\ \mathrm{m}}.
Aplicando:
h\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{s}}{299\,792\,458\\ \mathrm{m}}=\frac{h}{299\,792\,458}\\ \mathrm{s}.
As unidades \mathrm{m} se cancelam e sobra \mathrm{s}, que é o número de segundos-luz.

Passo 4

Forma geral e notação científica para o fator c.
  • Em notação científica, c=2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Assim a fórmula geral em notação científica fica
t=\frac{h}{c}=\frac{h}{2,99792458\times10^{8}}\\ \mathrm{s}.
Onde:
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}),
  • t é a altura expressa em segundos-luz (ou simplesmente segundos, pois 1 segundo-luz = 1 s de viagem da luz).

Passo 5

Exemplo numérico com uma altura de referência 1,75\\ \mathrm{m} (para ver os fatores unitários “ao vivo”).
  • Começo com h=1,75\\ \mathrm{m} (valor de exemplo, com três algarismos significativos).
  • Escrevo o fator unitário e faço o cancelamento explícito:
1,75\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{s}}{299\,792\,458\\ \mathrm{m}} = 1,75\times\frac{1\\ \mathrm{s}}{299\,792\,458}.
  • Passo para notação científica do denominador:
=1,75\times\frac{1\\ \mathrm{s}}{2,99792458\times10^{8}} = \frac{1,75}{2,99792458}\times10^{-8}\\ \mathrm{s}.
  • Calculo numérico (mantendo precisão antes de arredondar para cifras significativas):
\frac{1,75}{2,99792458}\approx5,837321665\times10^{-9}.
Logo, sem arredondar ainda, o resultado é aproximadamente 5,837321665\times10^{-9}\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Regras de algarismos significativos e arredondamento.
  • O valor de c é uma constante definida exatamente, portanto não limita os algarismos significativos.
  • O número de algarismos significativos do resultado é determinado pelos algarismos significativos do valor de entrada h. No exemplo usei h=1,75\\ \mathrm{m}, que tem três algarismos significativos.
  • Portanto, devo dar o resultado final com três algarismos significativos.
  • Arredondando 5,837321665\times10^{-9} para três algarismos significativos obtemos 5,84\times10^{-9}.

Passo 7

Interpretação final e como você pode aplicar com a sua altura.
  • Resultado do exemplo para h=1,75\\ \mathrm{m}:
t = 5,84\times10^{-9}\\ \mathrm{s}\quad\text{(três algarismos significativos)}.ê
  • Para sua própria altura, substitua h pelo valor em metros (por exemplo 1,60\\ \mathrm{m}, 1,82\\ \mathrm{m}, etc.) e faça
t=\frac{h}{2,99792458\times10^{8}}\\ \mathrm{s},
aplicando o mesmo processo de fator unitário e arredondando conforme os algarismos significativos do h.

Resposta

5,84\times10^{-9}\\ \mathrm{s}

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