3-Estabeleça a relação entre
e
conveniente para
, usando a definição de limite.
Passo 1
O enunciado quer mostrar, pela definição ε–δ de limite, que
isto é, dado ε>0 devemos encontrar δ>0 tal que, sempre que |x−5|<δ, então
Passo 2
Calculemos a diferença:
Passo 3
Para controlar o termo |x+2| no denominador, impomos provisoriamente |x−5|<1. Então x∈(4,6) e segue
Passo 4
Sob |x−5|<1 temos
Para que isto seja <ε basta exigir
Passo 5
Devemos então satisfazer simultaneamente |x−5|<1 e |x−5|<7ε. Logo basta escolher
Assim, sempre que |x−5|<δ temos |f(x)−6/7|<ε.
Resposta
Escolha
de<a=min1,,7varepsilon .