Sejam
e
. Calcule
.
P15. Encontre todos os vetores de norma igual a 5 que são ortogonais a
u=(1,1,0) e
v=(2,-1,3) .
P15. Encontre todos os vetores de norma igual a 5 que são ortogonais a
Passo 1
O enunciado dá dois problemas:
1 . Calcular
AB times AC , onde
Para isso vamos usar definição de subtração de vetores, produto vetorial, sistema linear para ortogonalidade e fórmula da norma.
Passo 2
Calculemos primeiro
Passo 3
O produto vetorial
ABtimesAC é dado por
Calculando cada componente:
Logo
Passo 4
Para o segundo problema queremos
vec x=(x,y,z) com
Do primeiro
y=-x . Substituindo no segundo:
Logo todo vetor ortogonal pertence à reta gerada por
Passo 5
Impondo
|vec x|=5 :
Assim os únicos vetores são
Resposta
Os vetores de norma
5 ortogonais a
vec u e
vec v são