Estabeleça o seguinte critério para divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de 9 .
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar o critério de divisibilidade por 9, mostrando que um número inteiro em base decimal é congruente à soma de seus dígitos módulo 9. Para isso vamos usar noções de aritmética modular, em particular que
Passo 2
Seja um número inteiro não negativo em base decimal com dígitos
. Podemos escrevê-lo como
onde cada
.
Passo 3
Da congruência
segue, para todo
,
Substituindo em
, temos
Passo 4
A congruência
significa que
divide
se, e somente se,
divide
. Ou seja,
é divisível por
exatamente quando a soma de seus dígitos é múltipla de
.
Resposta
Um número inteiro é divisível por
se e somente se a soma de seus algarismos for múltipla de
.