Estabeleça séries de Taylor para as funções seguintes na vizinha dos pontos indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
.
Conteúdo: fatorar o denominador, usar frações parciais e depois desenvolver cada termo como série geométrica em .
Conteúdo: fatorar o denominador, usar frações parciais e depois desenvolver cada termo como série geométrica em
Passo 2
Fatoramos o denominador e obtemos frações parciais.
e
Igualando numeradores:
Em
dá
.
Em dá
.
Logo
Em
Logo
Passo 3
Agora escrevemos cada termo como série em
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Substituindo em
:
Simplificando coeficientes:
Passo 5
Podemos também escrever o coeficiente geral: