Estabelecer a equação geral do plano que passa pelos pontos A(2,1,-1) e é parelelo anos vetores v=(-2,-2,2) e u=(-1,1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A(2,1,-1) e é paralelo aos vetores vec v = (-2,-2,2) e vec u = (-1,1,2). Para resolver, vamos usar o produto vetorial para achar o vetor normal ao plano e depois a forma ponto–normal de um plano.

Passo 2

O vetor normal vec n do plano é obtido pelo produto vetorial vec v times vec u. Calculando:
vec n = i & j & k -2 & -2 & 2 -1 & 1 & 2 = (-6,,2,,-4)

Passo 3

Podemos simplificar esse vetor normal dividindo por -2, obtendo vec n = (3,-1,2), que é perpendicular ao plano.

Passo 4

Usando a forma ponto–normal do plano, temos
vec n cdot l((x,y,z)-(2,1,-1)r)=0
Expandindo os termos:
3(x-2)-1(y-1)+2(z+1)=0
3x-6 -y+1 +2z+2=0
3x - y + 2z - 3 = 0 .

Resposta

3x - y + 2z - 3 = 0

Exercícios relacionados