Fazendo usufruto do mínimo múltiplo comum, simplifique as expressões a seguir.
Passo 1
Vamos simplificar a expressão
usando o mínimo múltiplo comum (MMC). Para isso, precisamos entender o que é o MMC e como aplicá-lo para combinar as frações.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os denominadores das três frações:
- O denominador da primeira fração é
. - O denominador da segunda fração é
. - O denominador da terceira fração é
.
Para somar ou subtrair frações, precisamos que elas tenham o mesmo denominador. Por isso, vamos encontrar o MMC desses denominadores.
Passo 3
O MMC de vários denominadores é o menor múltiplo que é comum a todos eles. Para encontrá-lo, vamos fatorar cada denominador:
-
já está fatorado. -
não pode ser fatorado mais (é uma soma de quadrados). -
é o quadrado de .
Passo 4
Agora, identificamos os fatores necessários para o MMC:
- Temos um fator
. - Temos um fator
. - Temos um fator
.
Portanto, o MMC será o produto desses fatores:
Passo 5
Com o MMC encontrado, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum:
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por :
Passo 6
Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combiná-las:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Expandindo
:
- Expandindo
:
- Expandindo
:
Agora, somamos todos os termos do numerador:
Resposta
A expressão simplificada é: