Estabelecer as equações reduzidas da reta
que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Então, temos um exercício de geometria no espaço tridimensional. A questão pede para encontrar as equações reduzidas da reta
que passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a equação de uma reta no espaço usando dois pontos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos
e
com suas coordenadas:
Para encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos, precisamos determinar um vetor diretor da reta. Esse vetor diretor é simplesmente a diferença das coordenadas dos pontos
e
.
Passo 3
Vamos calcular o vetor diretor
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 4
Agora, usamos as coordenadas de um dos pontos, digamos
, e o vetor diretor
para montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
Onde
são as coordenadas do ponto
e
são as componentes do vetor diretor
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Essas são as equações paramétricas da reta
.
Passo 6
Para encontrar as equações reduzidas da reta, podemos escrever cada coordenada em função de
e eliminar o parâmetro
. Assim, temos:
Portanto, as equações reduzidas da reta
são:
Resposta
As equações reduzidas da reta
que passa pelos pontos
e
são: