Encontre equações paramétricas para a reta que passa por (-2,0,4) e é paralela a v=2 i+4 j-2 k.

Passo 1

O enunciado pede equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (-2,0,4) e é paralela ao vetor v = 2i + 4j - 2k . O conteúdo aqui é a equação vetorial de uma reta em R^3.

Passo 2

A forma geral de uma reta em R^3 usa um ponto inicial r0 e um vetor direção d:
r(t) = r0 + t,d

Passo 3

No nosso caso, fazemos
r0 = (-2,0,4), d = (2,4,-2),
portanto
r(t) = (-2,0,4) + t,(2,4,-2)

Passo 4

Separando em coordenadas, obtemos
x(t) = -2 + 2t,
y(t) = 0 + 4t,
z(t) = 4 - 2t

Resposta

x = -2 + 2t,
y = 4t,
z = 4 - 2t, tinR

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