Uma estaca de seção quadrada
é atingida por um escoamento de água a
com profundidade de
, como mostra a figura.
Considere: massa específica
; viscosidade cinemática
.
Calcule:
(a) O número de Reynolds do escoamento. (1,0 pts).
(b) A força de arrasto. (
pts).
(c) O momento fletor exercido pelo escoamento na base da estaca (1,0 pts)
(d) Considerando que a estaca possua uma seção circular (cilindro), como você acha que se comportaria o arrasto a medida que o número de Reynolds fosse aumentando? (1,0 pts)
Considere: massa específica
Calcule:
(a) O número de Reynolds do escoamento. (1,0 pts).
(b) A força de arrasto. (
(c) O momento fletor exercido pelo escoamento na base da estaca (1,0 pts)
(d) Considerando que a estaca possua uma seção circular (cilindro), como você acha que se comportaria o arrasto a medida que o número de Reynolds fosse aumentando? (1,0 pts)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- Velocidade do escoamento:
(peguei este valor da figura). - Altura/profundidade da água (comprimento da estaca submersa):
(peguei este valor da figura). - Largura da seção quadrada da estaca:
(peguei este valor da figura). - Massa específica da água:
. - Viscosidade cinemática:
. - Coeficiente de arrasto fornecido:
.
- Velocidade do escoamento:
- O que o enunciado pede:
(a) Calcular o número de Reynolds do escoamento.
(b) Calcular a força de arrasto sobre a estaca.
(c) Calcular o momento fletor na base da estaca devido ao arrasto.
(d) Para uma estaca com seção circular (cilindro), descrever qualitativamente como o arrasto se comporta à medida que o número de Reynolds aumenta.
Passo 2
Cálculo do número de Reynolds. Primeiro explico a fórmula e o significado das variáveis:
onde
é o número de Reynolds (adimensional),
é a velocidade característica do escoamento,
é o comprimento característico do corpo (no caso de um corpo com dimensão transversal
usa-se
) e
é a viscosidade cinemática do fluido. O número de Reynolds indica a razão entre forças inerciais e viscosas; valores grandes significam regime dominado por inércia (turbulento), valores pequenos por viscosidade (laminar).
Aqui escolhemos
. Substituindo:
Calcule passo a passo:
Passo 3
Cálculo da força de arrasto. Apresento a fórmula e explico variáveis:
onde
é a força de arrasto (N),
é a massa específica (kg/m³),
é o coeficiente de arrasto adimensional (aqui dado como
),
é a área projetada perpendicular ao fluxo (m²) e
é a velocidade (m/s).
Para uma estaca com seção quadrada de lado
e altura submersa
, a área projetada perpendicular ao escoamento é:
Calcule
:
Calcule
:
Agora substituindo na fórmula do arrasto:
Faço as multiplicações em etapas:
Portanto
(aproximadamente
).
Passo 4
Cálculo do momento fletor na base da estaca. Explico a posição de aplicação do arrasto:
A força resultante de arrasto sobre a área projetada pode ser considerada atuando no centróide da área projetada (para distribuição uniforme do arrasto ao longo da altura, que é a suposição usual aqui). O centróide de uma área retangular de altura está a uma distância
da base. Assim o momento fletor na base é:
A força resultante de arrasto sobre a área projetada pode ser considerada atuando no centróide da área projetada (para distribuição uniforme do arrasto ao longo da altura, que é a suposição usual aqui). O centróide de uma área retangular de altura
Substituindo
e
:
Portanto
(aprox.
).
Passo 5
Comportamento do arrasto para uma seção circular (cilindro) quando o número de Reynolds aumenta — explicação didática e qualitativa.
- O coeficiente de arrasto
de um cilindro depende fortemente de . Em regimes de muito baixo (fluxo laminar muito viscoso) o arrasto é dominado pela viscosidade e é alto. - À medida que
aumenta, geralmente decresce porque as forças viscosas relativas diminuem em relação às inerciais. - Para cilindros existe um comportamento característico chamado “drag crisis”: por volta de
– a camada limite que se forma na superfície do cilindro muda de laminar para turbulenta, o que desloca a região de separação para trás e reduz significativamente . Ou seja, ao cruzar essa faixa de ocorre uma queda abrupta do arrasto. - Para valores de
maiores que a faixa do drag crisis, tende a um valor relativamente menor e varia mais suavemente. - Conclusão curta: ao aumentar
para um cilindro, o arrasto (ou ) primeiro diminui de forma contínua e, ao atingir a faixa crítica, pode sofrer uma queda brusca (drag crisis) antes de se estabilizar em valores menores. Observação prática: o calculado para a estaca quadrada neste problema ( ) está próximo da faixa onde fenômenos de transição da camada limite e mudança no arrasto podem ocorrer.
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d) Para um cilindro, ao aumentar
o coeficiente de arrasto tende a diminuir; ao atravessar a faixa crítica (drag crisis, cerca de
–
) ocorre uma queda brusca de
devido à transição da camada limite, reduzindo fortemente o arrasto, depois estabiliza em valores menores.