Uma estação espacial com o formato de uma roda gigantesca tem o raio Re momento de inércia
(sem os tripulantes). Os 150 tripulantes vivem na borda da estação. A rotação da estação faz com que os tripulantes sintam uma aceleração de 1 g . Quando 100 tripulantes deslocam-se para o centro da estação para uma reunião, a velocidade angular é modificada. Supondo que cada tripulante tenha a mesma massa m, calcule em termos de R, meg:
A velocidade angular inicial da estação;
A velocidade angular inicial da estação;
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar a velocidade angular inicial da estação (ω₀) sabendo que:
- A estação tem raio R.
- O momento de inércia da “rodona” sem tripulantes é
. - Há 150 tripulantes na borda, cada um de massa m.
- A rotação faz a galera sentir
de aceleração centrípeta.
Conteúdo que vamos usar: aceleração centrípeta em movimento circular () e a ideia de “gravidade artificial” gerada pela roda.
Passo 2
Como a aceleração centrípeta que cada tripulante sente é igual a
, podemos escrever a fórmula clássica:
Substituindo
Passo 3
É só isolar
: