Uma estação espacial com o formato de uma roda gigantesca tem o raio Re momento de inércia I=350 mR wed>=^wed>= 2 (sem os tripulantes). Os 150 tripulantes vivem na borda da estação. A rotação da estação faz com que os tripulantes sintam uma aceleração de 1 g . Quando 100 tripulantes deslocam-se para o centro da estação para uma reunião, a velocidade angular é modificada. Supondo que cada tripulante tenha a mesma massa m, calcule em termos de R, meg:
A velocidade angular inicial da estação;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar a velocidade angular inicial da estação (ω₀) sabendo que:
  • A estação tem raio R.
  • O momento de inércia da “rodona” sem tripulantes é I = 350,mR^2.
  • Há 150 tripulantes na borda, cada um de massa m.
  • A rotação faz a galera sentir 1,g de aceleração centrípeta.
    Conteúdo que vamos usar: aceleração centrípeta em movimento circular ( ac = omega^2 R) e a ideia de “gravidade artificial” gerada pela roda.

Passo 2

Como a aceleração centrípeta que cada tripulante sente é igual a g, podemos escrever a fórmula clássica:
ac = omega^2 ,R
Substituindo ac = g, fica:
g = omega^2 ,R

Passo 3

É só isolar omega:
omega^2 = gR Longrightarrow omega = raizgR

Resposta

boxedomega0 = raizgR

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