Uma estação espacial do futuro em órbita em torno da Terra está sendo alimentada por um feixe eletromagnético vindo da Terra. O feixe tem uma área da seção transversal de 135 \mathrm{~m}^{2} e transmite uma potência média de 1,20 \times 10^{4} \mathrm{~W}. Quais são os valores rms do
do campo magnético?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe eletromagnético incide numa estação espacial com área da seção transversal A=135\\ \mathrm{m}^2 e transmite potência média P_{\text{média}}=1{,}20\times10^4\\ \mathrm{W}é. O conteúdo aqui é o vetor de Poynting e a relação entre densidade de fluxo de energia, campo elétrico e campo magnético em uma onda plana.

Passo 2

A densidade de fluxo de energia (fluxo de Poynting) média é
S = \frac{P_{\text{média}}}{A}é
Substituindo:
S = \frac{1{,}20\times10^4}{135}\\ \mathrm{W/m^2}\approx 88{,}89\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

Em uma onda eletromagnética plana e livre, vale
S = \frac{c\,B_{\mathrm{rms}}^2}{\mu_0},
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{N/A^2} e c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Isolando B_{\mathrm{rms}} da expressão de S:
B_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{\mu_0\,S}{c}}.

Passo 5

Substituindo valores numéricos:
B_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{4\pi\times10^{-7}\times 88{,}89}{3{,}00\times10^8}} \\ \mathrm{T} \approx 6{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{T}.

Passo 6

O campo elétrico rms está relacionado por \,E_{\mathrm{rms}}=c\,B_{\mathrm{rms}}. Logo,
E_{\mathrm{rms}} = 3{,}00\times10^8\times 6{,}10\times10^{-7} \\ \mathrm{V/m} \approx 1{,}83\times10^2\\ \mathrm{V/m}.

Resposta

B_{\mathrm{rms}}\approx6{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{T} E_{\mathrm{rms}}\approx1{,}83\times10^2\\ \mathrm{V/m}

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