Prove que se
, a energia cinética
de uma partícula em movimento será sempre muito menor do que a sua energia em repouso
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, quando a velocidade da partícula
é muito menor que a velocidade da luz
(isto é,
), a energia cinética
dessa partícula é sempre muito menor do que sua energia de repouso
. O conteúdo principal aqui é a energia relativística e a aproximação de baixo módulo de velocidade usando expansão binomial.
Passo 2
Na teoria da relatividade, a energia total de uma partícula de massa de repouso
movendo-se com velocidade
é
em que
Passo 3
A energia cinética
é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Passo 4
Como
, usamos a expansão binomial para
. Até ordem
temos
Passo 5
Substituindo na expressão de
,
Portanto,
Como
, temos
, o que implica
.
Resposta
Quando
, a energia cinética satisfaz
logo
é muito menor que
.