Um avião supersônico sobrevoa um campo de futebol, de comprimento igual a 100 m, no sentido longitudinal. Sendo 3000 \mathrm{~km} / \mathrm{h} a velocidade do avião, qual é a contração resultante no comprimento do campo, quando visto pelo piloto?

Passo 1

O enunciado nos dá um campo de futebol de comprimento L_0 = 100\,\mathrm{m} e um avião que voa a v = 3000\,\mathrm{km/h}. O conteúdo aqui é Contração de Comprimento na Relatividade Restrita. A fórmula que usamos é
L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Passo 2

Convertendo a velocidade para o SI e calculando \beta:
v = 3000 \times \frac{1000}{3600} = 833{,}33\,\mathrm{m/s}, \quad c = 3\times10^{8}\,\mathrm{m/s},
\beta = \frac{v}{c} \approx \frac{833{,}33}{3\times10^{8}} \approx 2{,}78\times10^{-6}, \quad \beta^2 \approx 7{,}7\times10^{-12}.

Passo 3

Aplicando a fórmula para obter o comprimento contraído L:
L = 100\,\mathrm{m}\,\sqrt{1 - 7{,}7\times10^{-12}} \approx 100\,\mathrm{m}\,\Bigl(1 - \tfrac{7{,}7\times10^{-12}}{2}\Bigr) = 100\,\mathrm{m} - 3{,}85\times10^{-10}\,\mathrm{m} = 99{,}999999999615\,\mathrm{m}.

Passo 4

A contração de comprimento é
\Delta L = L_0 - L \approx 3{,}85\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

\Delta L \approx 3{,}85\times10^{-10}\,\mathrm{m}

Exercícios relacionados