Uma estação geradora de tensão 12 kV (valor eficaz) e 18 MW fornecerá energia para ser transmitida a 15 km de distância. Um transformador ideal é utilizado para elevar a tensão para 120 kV antes da transmissão. Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 22 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é rho=1,95 cdot 10^-8 Omega m.
Calcule o percentual de energia perdida na transmissão.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma estação geradora que fornece 12 kV e 18 MW de potência. Essa energia precisa ser transmitida a uma distância de 15 km usando linhas de transmissão com um transformador ideal que aumenta a tensão para 120 kV. O material dos fios tem uma resistividade de rho = 1,95 times 10^-8 , Omegacdotm e um diâmetro de 22 mm. Vamos calcular o percentual de energia perdida durante essa transmissão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade como potência, tensão, corrente elétrica e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica na tensão baixa (12 kV). Sabemos que potência ( P) é igual a tensão ( V) multiplicada pela corrente ( I):
P = V times I
Rearranjando para encontrar a corrente:
I = PV = 18, MW12, kV = 18 times 10^6, W12 times 10^3, V = 1500, A

Passo 3

Agora, usando o transformador ideal que eleva a tensão para 120 kV, a potência permanece a mesma (pois é ideal, sem perdas). Então, a corrente na tensão alta ( I2) será:
I2 = PV2 = 18, MW120, kV = 18 times 10^6, W120 times 10^3, V = 150, A

Passo 4

Vamos calcular a resistência total ( R) da linha de transmissão. A resistência de um condutor é dada por:
R = rho times LA
Onde:
  • rho é a resistividade,
  • L é o comprimento total do fio,
  • A é a área da seção transversal.
Primeiro, convertemos o diâmetro para raio e depois para área:
d = 22, mm = 0,022, m r = d2 = 0,011, m A = pi r^2 = pi times (0,011)^2 approx 3,801 times 10^-4, m^2
O comprimento total do fio leva em conta os dois sentidos da transmissão:
Ltotal = 2 times 15, km = 30, km = 30,000, m
Então, a resistência total é:
R = 1,95 times 10^-8, Omegacdotm times 30,000, m3,801 times 10^-4, m^2 approx 1,54, Omega

Passo 5

Agora, calculamos a perda de potência na transmissão usando a fórmula:
Pperda = I2^2 times R = (150, A)^2 times 1,54, Omega = 22,500 times 1,54 approx 34,650, W ,, (ou, 34,65, kW)

Passo 6

Finalmente, para encontrar o percentual de energia perdida em relação à potência total:
%, perda = ( 34,650, W18,000,000, W ) times 100% approx 0,192%

Resposta

O percentual de energia perdida na transmissão é de aproximadamente 0,19%.

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