Uma estação geradora de tensão 12 kV (valor eficaz) e 18 MW fornecerá energia para ser transmitida a 15 km de distância. Um transformador ideal é utilizado para elevar a tensão para 120 kV antes da transmissão. Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 22 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é
.
Calcule o percentual de energia perdida na transmissão.
Calcule o percentual de energia perdida na transmissão.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma estação geradora que fornece 12 kV e 18 MW de potência. Essa energia precisa ser transmitida a uma distância de 15 km usando linhas de transmissão com um transformador ideal que aumenta a tensão para 120 kV. O material dos fios tem uma resistividade de
e um diâmetro de 22 mm. Vamos calcular o percentual de energia perdida durante essa transmissão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade como potência, tensão, corrente elétrica e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica na tensão baixa (12 kV). Sabemos que potência (
) é igual a tensão (
) multiplicada pela corrente (
):
Rearranjando para encontrar a corrente:
Passo 3
Agora, usando o transformador ideal que eleva a tensão para 120 kV, a potência permanece a mesma (pois é ideal, sem perdas). Então, a corrente na tensão alta (
) será:
Passo 4
Vamos calcular a resistência total (
) da linha de transmissão. A resistência de um condutor é dada por:
Onde:
-
é a resistividade, -
é o comprimento total do fio, -
é a área da seção transversal.
Primeiro, convertemos o diâmetro para raio e depois para área:
O comprimento total do fio leva em conta os dois sentidos da transmissão:
Então, a resistência total é:
Passo 5
Agora, calculamos a perda de potência na transmissão usando a fórmula:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o percentual de energia perdida em relação à potência total:
Resposta
O percentual de energia perdida na transmissão é de aproximadamente 0,19%.