Suponha que uma pequena usina elétrica esteja gerando uma potência P=3.800 W, com uma tensão eficaz 127 V . Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 15 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é rho=1,75.10^-8 Omega.m. Sabendo-se que a estação fica a 20 km de uma residência.
Qual a corrente que está sendo conduzida pelos cabos de transmissão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma usina elétrica que está gerando uma potência de $ P = 3.800 , \mathrm{W} $ com uma tensão eficiente de $ V = 127 , \mathrm{V} $. Os fios de transmissão têm um diâmetro de 15 mm, são feitos de um material com resistividade elétrica de $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e a estação está a 20 km de uma residência. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a corrente ($ I $) que está passando pelos cabos de transmissão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, resistência de condutores e a relação entre tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica dos cabos de transmissão. A resistência ($ R $) de um fio é dada pela fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos determinar a área da seção transversal ($ A A âã r $) é metade disso:
r
Convertendo para metros:
r = 15 , mm2 = 7,5 , mm
A área da seção transversal de um círculo é:
r = 7,5 times 10^-3 , m
Substituindo o valor do raio:
A = pi r^2
A = pi times (7,5 times 10^-3 , m)^2
A approx 3,1416 times 56,25 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência ($ R $) dos cabos. O comprimento total do fio é 20 km, ou seja, 20.000 metros.
Substituindo na fórmula:
R
R = 1,75 times 10^-8 , Omega cdot m times 20.000 , m1,7671 times 10^-4 , m^2
R = 1,75 times 10^-8 times 1,132 times 10^8

Passo 5

Agora que temos a resistência do fio, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente ($ I $):
I
Rearranjando para encontrar $ I $:
V = I times R
Substituindo os valores:
I
I = VR

Resposta

A corrente que está sendo conduzida pelos cabos de transmissão é aproximadamente $ 64,14 , \mathrm{A} $.

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