Suponha que uma pequena usina elétrica esteja gerando uma potência
, com uma tensão eficaz 127 V . Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 15 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é
.m. Sabendo-se que a estação fica a 20 km de uma residência.
Qual a corrente que está sendo conduzida pelos cabos de transmissão?
Qual a corrente que está sendo conduzida pelos cabos de transmissão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma usina elétrica que está gerando uma potência de $ P = 3.800 , \mathrm{W} $ com uma tensão eficiente de $ V = 127 , \mathrm{V} $. Os fios de transmissão têm um diâmetro de 15 mm, são feitos de um material com resistividade elétrica de $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e a estação está a 20 km de uma residência. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a corrente ($ I $) que está passando pelos cabos de transmissão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, resistência de condutores e a relação entre tensão e corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica dos cabos de transmissão. A resistência ($ R $) de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos determinar a área da seção transversal ($ A
r $) é metade disso:
Convertendo para metros:
A área da seção transversal de um círculo é:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência ($ R $) dos cabos. O comprimento total do fio é 20 km, ou seja, 20.000 metros.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora que temos a resistência do fio, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente ($ I $):
Rearranjando para encontrar $ I $:
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente que está sendo conduzida pelos cabos de transmissão é aproximadamente $ 64,14 , \mathrm{A} $.