Uma estação de rádio transmite em uma frequência de
com uma potência radiada total de 5000 W .
a)Qual o comprimento de onda da radiação?
b) Qual a energia de cada fóton individual sendo emitido?
c) Quantos fótons são emitidos por segundo?
d) A antena de um aparelho de rádio deve receber pelo menos
de potência para conseguir funcionar corretamente. Qual o número mínimo de fótons a antena deve receber por segundo em uma frequência de 1 MHz ?
e) Os resultados das partes c) e d) indicam que o fenômeno de transmissão e recepção de rádio deve considerar a radiação como ondas ou partículas? Justifique.Resposta: (a) 300 m ; (b)
; (c)
fotons/s; d)
fotons
;
a)Qual o comprimento de onda da radiação?
b) Qual a energia de cada fóton individual sendo emitido?
c) Quantos fótons são emitidos por segundo?
d) A antena de um aparelho de rádio deve receber pelo menos
e) Os resultados das partes c) e d) indicam que o fenômeno de transmissão e recepção de rádio deve considerar a radiação como ondas ou partículas? Justifique.Resposta: (a) 300 m ; (b)
Passo 1
O enunciado dá uma estação de rádio com frequência de transmissão e potência totais e faz cinco perguntas (a)–(e). Vou listar claramente o que é pedido e as informações fornecidas:
-
Perguntas:
(a) Qual o comprimento de onda da radiação?
(b) Qual a energia de cada fóton individual sendo emitido?
(c) Quantos fótons são emitidos por segundo pela estação?
(d) Quantos fótons por segundo a antena deve receber como mínimo para obtera ?
(e) Com base nos resultados anteriores: devemos tratar o fenômeno como onda ou como partícula? Justifique. -
Dados relevantes do enunciado:
Aqui terminei de listar o que o enunciado dá e o que ele pede. A resolução numérica começa no Passo 2.
Passo 2
Vamos calcular o comprimento de onda. Fórmula usada e significado das variáveis:
-
A relação entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda éonde
é o comprimento de onda (em metros), é a velocidade da luz no vácuo (em metros por segundo) e é a frequência (em hertz). -
Valor que usaremos para a velocidade da luz:
Explicação curta: essa fórmula vem da definição de onda harmônica: em um segundo a crista viaja uma distância
, fazendo
oscilações; cada oscilação corresponde a uma onda de comprimento
, logo
.
Passo 3
Cálculo numérico do comprimento de onda:
Portanto, o comprimento de onda é
.
Passo 4
Agora vamos achar a energia de cada fóton. Fórmula usada e significado das variáveis:
-
Energia de um fóton é dada poronde
é a energia do fóton (em joules), é a constante de Planck (em joule-segundo) e é a frequência (em hertz). -
Valor da constante de Planck que usaremos:
Explicação curta: a teoria quântica diz que a energia associada a uma onda eletromagnética de frequência
vem em “pacotes” discretos chamados fótons, cada um com energia
.
Passo 5
Cálculo numérico da energia do fóton:
Arredondando para duas casas significativas (e combinando com o enunciado), podemos escrever
.
Passo 6
Relação entre potência e número de fótons por segundo. Explicação didática:
- Potência
é energia por segundo: . - Se cada fóton tem energia
e a fonte emite fótons por segundo, a energia por segundo é . Portanto - Aqui
é o número de fótons emitidos por segundo (unidade: fótons/s).
Isso é natural: a potência dividida pela energia por fóton dá quantos fótons por segundo são necessários para entregar essa potência.
Passo 7
Cálculo do número de fótons por segundo emitidos pela estação (parte c):
Usando
com
e
:
Arredondando para duas casas significativas fica
.
Passo 8
Cálculo do número mínimo de fótons por segundo que a antena deve receber para ter
(parte d):
Usando
com
:
Arredondando para duas casas significativas:
.
Passo 9
Interpretação física — onda ou partícula? (parte e)
- Observação numérica: cada fóton de rádio tem energia extremamente pequena (
), de modo que uma potência macroscópica (por exemplo ou mesmo ) corresponde a um número gigantesco de fótons por segundo (ordens de ou ). - Consequência prática: os efeitos clássicos (campo elétrico e magnético variando no tempo) descrevem com excelência como uma antena transmite e recebe sinais de rádio. A antena responde ao campo eletromagnético contínuo (ondas), não a fótons individuais, porque as flutuações discretas associadas a fótons são negligenciáveis diante de um fluxo tão grande.
- Contudo, isso não nega a existência de fótons — a luz/radiação tem natureza dual. Em frequências muito baixas (rádio) a descrição quântica em termos de fótons é correta, mas não é prática: o comportamento macroscópico é bem descrito pelas ondas clássicas de Maxwell.
- Portanto: para o projeto e descrição da transmissão/recepção de rádio (problemas de antena, circuito, propagação), devemos tratar a radiação como onda (modelo clássico) porque a energia por fóton é tão pequena que o processo envolve enorme número de fótons, tornando a descrição ondulatória suficiente e mais útil. Se estivéssemos estudando efeitos de interação que dependem da quantização em nível individual (ex.: detectores de fótons únicos), aí sim o caráter corpuscular seria essencial — mas não é o caso prático do rádio.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Deve-se considerar principalmente como ondas para a transmissão e recepção de rádio, porque a energia por fóton é extremamente pequena e os números de fótons envolvidos são gigantescos, tornando o modelo clássico de ondas o mais prático.
(b)
(c)
(d)
(e) Deve-se considerar principalmente como ondas para a transmissão e recepção de rádio, porque a energia por fóton é extremamente pequena e os números de fótons envolvidos são gigantescos, tornando o modelo clássico de ondas o mais prático.