Uma estação de rádio AM está transmitindo uma onda de rádio cuja frequência é de 1400 kHz . O valor da capacitância no circuito LC de meu rádio é 8,4 times 10^-11 F. Qual deve ser o valor da indutância do rádio a fim de que esta estação possa ser sintonizada por um rádio?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma estação de rádio AM que transmite a uma frequência de 1400 kHz. Nosso objetivo é encontrar o valor da indutância ( L) no circuito LC do rádio, sabendo que a capacitância ( C) é 8,4 times 10^-11 F. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da frequência de ressonância de um circuito LC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a frequência de ressonância ( f) com a indutância ( L) e a capacitância ( C) em um circuito LC. A fórmula é:
f = 12pi raizL C

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de L. Para isso, vamos isolar L na fórmula. Primeiro, vamos reorganizar a equação:
2pi f = 1raizL C

Passo 4

Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar o isolamento de L:
12pi f = raizL C

Passo 5

Em seguida, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
( 12pi f )^2 = L C
1(2pi f)^2 = L C

Passo 6

Finalmente, vamos isolar L dividindo ambos os lados por C:
L = 1(2pi f)^2 C

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, converter a frequência de kHz para Hz:
f = 1400 kHz = 1400 times 10^3 Hz = 1,4 times 10^6 Hz
E o valor de C já está dado:
C = 8,4 times 10^-11 F

Passo 8

Substituindo os valores na equação de L:
L = 1(2pi times 1,4 times 10^6)^2 times 8,4 times 10^-11

Passo 9

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi times 1,4 times 10^6 approx 8,796 times 10^6
(8,796 times 10^6)^2 approx 7,752 times 10^13
Multiplicando por C:
7,752 times 10^13 times 8,4 times 10^-11 approx 6,522 times 10^3

Passo 10

Finalmente, calculamos L:
L = 16,522 times 10^3 approx 1,534 times 10^-4 H

Resposta

O valor da indutância necessária é aproximadamente 1,534 times 10^-4 H.

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