Uma estação de rádio AM está transmitindo uma onda de rádio cuja frequência é de 1400 kHz . O valor da capacitância no circuito LC de meu rádio é
. Qual deve ser o valor da indutância do rádio a fim de que esta estação possa ser sintonizada por um rádio?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma estação de rádio AM que transmite a uma frequência de 1400 kHz. Nosso objetivo é encontrar o valor da indutância (
) no circuito LC do rádio, sabendo que a capacitância (
) é
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da frequência de ressonância de um circuito LC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a frequência de ressonância (
) com a indutância (
) e a capacitância (
) em um circuito LC. A fórmula é:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Primeiro, vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar o isolamento de
:
Passo 5
Em seguida, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Passo 6
Finalmente, vamos isolar
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, converter a frequência de kHz para Hz:
E o valor de
já está dado:
Passo 8
Substituindo os valores na equação de
:
Passo 9
Vamos calcular o denominador primeiro:
Multiplicando por
:
Passo 10
Finalmente, calculamos
:
Resposta
O valor da indutância necessária é aproximadamente
.