Estações FM usam ondas de rádio com frequências de 88,0 até 108 MHz para transmitir os seus sinais. Supondo que a indutância de um rádio receptor tenha um valor de
, determine a faixa de valores de capacitância necessários para que a antena possa captar todas as ondas de rádio transmitidas por estações FM.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre estações de rádio FM que usam frequências entre 88,0 e 108 MHz para transmitir sinais. A gente precisa descobrir quais valores de capacitância (
C) são necessários para que a antena do rádio receptor, que tem uma indutância (L) de 6,00 × 10^{-7} H, consiga captar todas essas ondas de rádio.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um circuito ressonante LC (indutor-capacitor), a frequência de ressonância (
f) é dada pela fórmula:Aqui,
f é a frequência, L é a indutância e C é a capacitância. Nosso objetivo é encontrar os valores de C que permitem que o rádio receba todas as frequências de 88,0 a 108 MHz.Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
C em função de f:Agora, podemos calcular
C para as duas frequências extremas: 88,0 MHz e 108 MHz. Isso nos dará a faixa de capacitância necessária.Passo 4
Vamos converter as frequências de MHz para Hz, já que as unidades do sistema internacional de unidades (SI) pedem Hertz (Hz):
- 88,0 MHz = 88,0 × 10⁶ Hz
- 108 MHz = 108 × 10⁶ Hz
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacitância para
f = 88,0 × 10⁶ Hz:Vamos resolver isso passo a passo:
- Calcular
2πf: - Elevar ao quadrado:
- Multiplicar por
L: - Inverter para encontrar
C:
Passo 6
Agora, vamos calcular a capacitância para
f = 108 × 10⁶ Hz:Novamente, resolvendo passo a passo:
- Calcular
2πf: - Elevar ao quadrado:
- Multiplicar por
L: - Inverter para encontrar
C:
Resposta
Portanto, para que a antena possa captar todas as ondas de rádio transmitidas pelas estações FM com frequências de 88,0 a 108 MHz, a capacitância necessária deve estar na faixa de aproximadamente 3,60 × 10⁻¹² F a 5,41 × 10⁻¹² F.