3- Uma estação de rádio está transmitindo ondas de rádio em um comprimento de onda de 200 m. Determine a frequência dessas ondas.
Resp: 1,5 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda e pede a frequência. Informações relevantes: \lambda = 200\\ \mathrm{m}. Pergunta: “Determinar a frequência dessas ondas.”

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): ondas eletromagnéticas, como ondas de rádio, satisfazem a relação que liga velocidade, comprimento de onda e frequência. A fórmula é
c = \lambda \, f
onde:
  • c é a velocidade da onda (para ondas de rádio no vácuo/na atmosfera aproximamos por c, a velocidade da luz),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}),
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz} ou \mathrm{s^{-1}}).
Explicando em linguagem simples: a velocidade c diz quantos metros a frente de onda percorre por segundo; o comprimento de onda \lambda é quantos metros tem um “ciclo” da onda; dividindo a velocidade pelo comprimento de onda obtemos quantos ciclos passam por segundo — ou seja, a frequência.

Passo 3

Valor numérico para c: para cálculos de rádio usamos
c \approx 3,00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
É a aproximação usual da velocidade da luz no vácuo (a diferença no ar é desprezível para este tipo de conta).

Passo 4

Isolando f na fórmula \;c=\lambda f\;, temos
f=\frac{c}{\lambda}.
Isso vem apenas de dividir ambos os lados da equação por \lambda. Aqui f terá unidade \mathrm{s^{-1}}, que é o mesmo que \mathrm{Hz}.

Passo 5

Colocando os valores em notação científica para facilitar a conta de potências de 10:
c = 3,00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s},\qquad \lambda = 200\\ \mathrm{m}=2,00\times 10^{2}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Fazendo a divisão usando regras de potências de 10:
f=\frac{3,00\times 10^{8}}{2,00\times 10^{2}}=\left(\frac{3,00}{2,00}\right)\times 10^{8-2}.
Explicando: ao dividir números em notação científica, dividimos as mantissas (a parte 3,00/2,00) e subtraímos os expoentes ( 8-2). Isso é uma regra básica de potências.

Passo 7

Calculando a mantissa e o expoente:
\frac{3,00}{2,00}=1,50,\qquad 10^{8-2}=10^{6}.
Portanto
f=1,50\times 10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Em notação com vírgula decimal (estilo brasileiro), isso é \;1,5\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 8

Verificação de unidades e sentido físico: unidades ficam \mathrm{(m/s)}/\mathrm{m}=\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{Hz}. O valor \;1{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} corresponde a 1{,}5\\ \mathrm{MHz}, que é uma frequência típica da faixa de rádio AM — faz sentido físico.

Resposta

\;1,5\times 10^{6}\\ \mathrm{Hz}

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