Questão 1 (5 pontos) Um destilador é abastecido com
de uma mistura contendo partes iguais de metanol e água. Durante o processo saem duas correntes de produtos, uma pelo topo e outra pelo fundo da coluna de destilação, sendo que a vazão mássica da corrente de fundo é de 673 kg/h. Já na análise da corrente de topo foi encontrado 96,0% em massa de metanol. Para realizar o balanço de massa deste processo, você como engenheiro deve:
(a) Desenhar, rotular e realizar análise dos graus de liberdade
(b) Calcular a fração mássica e a fração molar do metanol
(c) Calcular a vazão molar do metanol e a vazão molar da água na corrente de produto de fundo.
Dados:
metanol
água
(a) Desenhar, rotular e realizar análise dos graus de liberdade
(b) Calcular a fração mássica e a fração molar do metanol
(c) Calcular a vazão molar do metanol e a vazão molar da água na corrente de produto de fundo.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que nos foi dado. Perguntas do exercício:
(a) Desenhar, rotular e realizar análise dos graus de liberdade.
(b) Calcular a fração mássica e a fração molar do metanol (vou interpretar isso como referentes à corrente de fundo, já que (c) pede vazões molares nessa corrente).
(c) Calcular a vazão molar do metanol e a vazão molar da água na corrente de produto de fundo.
(a) Desenhar, rotular e realizar análise dos graus de liberdade.
(b) Calcular a fração mássica e a fração molar do metanol (vou interpretar isso como referentes à corrente de fundo, já que (c) pede vazões molares nessa corrente).
(c) Calcular a vazão molar do metanol e a vazão molar da água na corrente de produto de fundo.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
o enunciado diz “partes iguais de metanol e água”, então a composição mássica do alimentador é
vazão mássica da corrente de fundo:
análise da corrente de topo:
mas precisamos lembrar as massas molares dadas:
Observação: nesta etapa apenas listei o que é pedido e os dados; a resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicadinho e com definições):
- Balanço de massa total (estado estacionário, sem acumulação): a soma das vazões mássicas das correntes de saída iguala a vazão de alimentação. Se a alimentação tem vazões de produto
(distilado, topo) e (fundo), então
Aqui
são vazões mássicas em
.
- Balanço de componente (para metanol, por exemplo): massa de metanol que entra = massa de metanol que sai pelo topo + massa de metanol que sai pelo fundo. Em forma:
onde
são frações mássicas (parte em massa entre 0 e 1).
- Conversão massa → mol: para uma substância qualquer, vazão molar
(em ) é dada por
onde
é vazão mássica (em
) e
é massa molar em
.
- Fração molar de metanol na corrente de fundo:
Explicando as variáveis:
é a vazão molar do metanol na corrente de fundo;
é a vazão molar da água na corrente de fundo.
Passo 3
Análise de graus de liberdade (explicando o raciocínio):
- Variáveis relevantes que descrevem o sistema (considerando correntes e composições):
(vazões mássicas) e (frações mássicas de metanol nas três correntes). Em princípio há 6 incógnitas. - Equações independentes disponíveis:
- balanço de massa total:
; - balanço de massa do metanol:
.
Além disso, normalmente as frações de cada corrente satisfazem, mas isso não adiciona novas informações para os dois componentes (apenas reduz incógnitas se contarmos fração da água).
- balanço de massa total:
- Agora aplicar os dados conhecidos:
é dado, é conhecido (0,5), é dado (673 kg/h) e é conhecido (0,960). Portanto as incógnitas remanescentes principais são e . - Temos duas equações (a total e a do metanol) e duas incógnitas → sistema determinado. Portanto os graus de liberdade são zero:
. Isso significa que com os dados dados podemos resolver unicamente as incógnitas.
Passo 4
Usar o balanço de massa total para obter a vazão do destilado
:
Substituindo os valores (todos em
):
Comentário: simples aplicação da fórmula; agora já sabemos a vazão do topo.
Passo 5
Balanço de metanol para obter a massa de metanol que sai pelo fundo (e a fração mássica):
Escrevemos o balanço de metanol:
Escrevemos o balanço de metanol:
Queremos
. Reorganizando:
Agora substituímos números:
Portanto massa de metanol no fundo:
Agora a fração mássica do metanol na corrente de fundo:
Como porcentagem em massa:
.
Explicação didática: primeiro calculei a massa de MeOH que entra, subtraí a massa que sai no destilado (já conhecida) e o resto é a massa no fundo; dividir pela vazão mássica do fundo dá a fração mássica.
Passo 6
Converter massas em mols (explicando unidades):
- Para passar de
para usamos com em .
Já temos:
Logo
Observação: o resultado deu número inteiro na casa decimal por causa dos números escolhidos — é ótimo quando acontece.
- Para a água na corrente de fundo calculamos a massa de água no fundo:
Com
,
Passo 7
Calcular a fração molar do metanol na corrente de fundo (explicando o raciocínio):
A fração molar é a razão entre n de MeOH e o total de mols na corrente:
A fração molar é a razão entre n de MeOH e o total de mols na corrente:
Substituindo:
Como porcentagem molar:
.
Interpretação: embora o metanol represente cerca de
em massa no fundo, em termos molares ele é cerca de
porque o metanol tem massa molar maior que a água.
Passo 8
Verificação rápida (checape): posso verificar somas e conservação:
- Soma de massas:
OK. - Soma de massas de metanol:
OK. - Conversões massa→mol usadas corretamente com
em .
Resposta
(a) Diagrama (texto): alimentação
com
entra na coluna; saem destilado (topo)
com
e fundo
com
. Análise de graus de liberdade:
(sistema completamente determinado com os dados fornecidos).
(b) Fração mássica do metanol na corrente de fundo:
(ou
). Fração molar do metanol na corrente de fundo:
(ou
).
(c) Vazões molares na corrente de fundo:
e
.