Em uma estação de tratamento de água, um contaminante orgânico A pode ser removido por dois processos distintos, dependendo das condições do meio:
- Em meio diluído, sua degradação segue uma cinética de primeira ordem.
- Em concentrações mais elevadas, a degradação passa a seguir uma cinética de segunda ordem, em virtude da interação entre moléculas do próprio contaminante.
Após iniciar o processo em um mecanismo, ele não é mais modificado, independentemente da concentração.
Um técnico realiza dois experimentos:
Experimento 1 (meio diluído):
A concentração inicial de A é
. Após 30 minutos, a concentração cai para 0,01 .
Experimento 2 (alta concentração):
A concentração inicial de A é
. Após 30 minutos, a concentração diminui para 0,01 .
Determine a constante de velocidade
, utilizando a equação integrada correspondente.
Após iniciar o processo em um mecanismo, ele não é mais modificado, independentemente da concentração.
Um técnico realiza dois experimentos:
Experimento 1 (meio diluído):
A concentração inicial de A é
Experimento 2 (alta concentração):
A concentração inicial de A é
Determine a constante de velocidade
Passo 1
O enunciado dá duas experiências e pede para determinar a constante de velocidade
associada à cinética de segunda ordem. Informações relevantes fornecidas:
- Experimento 1 (meio diluído):
. Após , . - Experimento 2 (alta concentração):
. Após , . - O enunciado afirma que, em altas concentrações, a degradação segue cinética de segunda ordem e que, uma vez iniciado o mecanismo, ele não muda. Portanto, para obter
devemos usar os dados do Experimento 2 (o que é segundo ordem).
O que é pedido: calcularusando a equação integrada da cinética de segunda ordem.
Passo 2
Escrevendo a lei de velocidade diferencial para reação de segunda ordem do tipo
:
Explicação dos símbolos:
-
é a concentração do reagente (unidade: ). -
é o tempo (unidade: minutos, aqui). -
é a constante de velocidade de segunda ordem (unidade a determinar). - O sinal negativo indica que
diminui com o tempo.
A estratégia é separar variáveis e integrar para obter a forma integrada que relaciona, e .
Passo 3
Separamos variáveis e integramos desde
com
até tempo
com
:
Calculando as integrais:
Aplicando os limites,
Simplificando os sinais obtemos a forma usual da equação integrada de segunda ordem:
Essa fórmula relaciona as concentrações inicial e em
com
.
Passo 4
Isolando
na equação integrada:
Observação de unidades:
tem unidades
; dividindo por
(minutos) resulta em unidades
para
.
Passo 5
Agora aplicamos os dados do Experimento 2 (alta concentração, segunda ordem), onde
,
e
. Calculamos os recíprocos:
Diferença:
Portanto
Arredondando de forma adequada (dados com duas casas decimais nas concentrações), podemos escrever
.