7^{\mathrm{a}} QUESTÃO

Valor: 1,00
Em determinado experimento, é feita a combustão do propano gasoso em um recipiente de volume constante, com quantidade insuficiente de oxigênio, de tal modo que o monóxido de carbono é formado junto com o dióxido de carbono e o vapor d’água. Admita consumo total dos reagentes. Para se acertar o balanceamento da equação química para essa combustão incompleta, são conhecidos os seguintes dados:
  • Pressão total dos reagentes \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}+\mathrm{O}_{2}\right) a 300 K : \mathrm{p}_{\mathrm{i}}=1,23 \mathrm{~atm}
  • Pressão total dos produtos \left(\mathrm{CO}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) a 500 K : \mathrm{p}_{\mathrm{f}}=2,87 \mathrm{~atm}
Escreva a equação balanceada para a combustão incompleta que ocorre nesse experimento, admitindo os menores coeficientes inteiros possíveis.

Passo 1

O enunciado pede: escrever a equação balanceada (com os menores coeficientes inteiros possíveis) da combustão incompleta do propano gasoso onde se formam \mathrm{CO}, \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}, considerando consumo total dos reagentes.
Informações dadas:
  • Pressão total inicial dos reagentes a 300\\ \text{K}: p_{\mathrm{i}} = 1,23\\ \text{atm}.
  • Pressão total final dos produtos a 500\\ \text{K}: p_{\mathrm{f}} = 2,87\\ \text{atm}.
  • Volume do recipiente constante.
  • Produtos gasosos (inclui vapor d’água) e todos os reagentes consumidos.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): lei dos gases ideais pV = nRT. Com V constante e tomando R constante,
é útil lembrar que a pressão total num recipiente com gases ideais é proporcional ao produto do número total de mols n pela temperatura T:
p \propto nT.
Assim, para o sistema inteiro entre estados inicial e final:
\frac{p_{\mathrm{f}}}{p_{\mathrm{i}}}=\frac{n_{\mathrm{f}}T_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}T_{\mathrm{i}}}
onde n_{\mathrm{i}} e n_{\mathrm{f}} são os números totais de mols antes e depois da reação.
Agora resolvemos para a razão \dfrac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}:
\frac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}=\frac{p_{\mathrm{f}}}{p_{\mathrm{i}}}\cdot\frac{T_{\mathrm{i}}}{T_{\mathrm{f}}}.
Substituindo os valores numéricos:
\frac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}=\frac{2{,}87}{1{,}23}\cdot\frac{300}{500}.
Vamos simplificar exatamente: \dfrac{2{,}87}{1{,}23}=\dfrac{287}{123}=\dfrac{7}{3} (pois 287=7\cdot41 e 123=3\cdot41), e \dfrac{300}{500}=\dfrac{3}{5}. Então
\frac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}=\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{7}{5}=1{,}4.
Conclusão: o número total de mols após a reação é \dfrac{7}{5} vezes o número total de mols antes.

Passo 3

Montagem da equação com coeficientes desconhecidos (escolha de base e conservação de átomos).
Tomamos uma base simples: 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 como reagente (isso não perde generalidade, pois coeficientes escalares podem ser ajustados depois). Escrevemos:
\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + \alpha\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow \beta\,\mathrm{CO} + \gamma\,\mathrm{CO}_2 + \delta\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},
onde \alpha,\beta,\gamma,\delta são coeficientes inteiros não-negativos a determinar.
Aplicamos conservação de átomos (contagem de átomos em cada elemento):
  • Carbono: os 3 carbonos do propano aparecem como CO e CO _2:
3 = \beta + \gamma.
  • Hidrogénio: 8 hidrogênios do propano aparecem em \mathrm{H}_2\mathrm{O} (2 H por água), portanto
8 = 2\delta \quad\Rightarrow\quad \delta = 4.
  • Oxigénio (átomos): cada \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de O, então
2\alpha = \beta + 2\gamma + \delta.
Também escrevemos a relação entre números totais de mols antes e depois da reação (na base 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8):
  • número total inicial de mols: n_{\mathrm{i}} = 1 + \alpha (1 mol de propano + \alpha mols de oxigênio);
  • número total final de mols: n_{\mathrm{f}} = \beta + \gamma + \delta.
Pela etapa anterior sabemos que
\frac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}=\frac{7}{5}.

Passo 4

Usamos as equações acima para resolver os coeficientes.
Primeiro observe que da conservação de carbono já temos \beta+\gamma=3. Como \delta=4, o número total final é
n_{\mathrm{f}}=\beta+\gamma+\delta=3+4=7.
Da razão de mols requerida:
\frac{n_{\mathrm{f}}}{n_{\mathrm{i}}}=\frac{7}{1+\alpha}=\frac{7}{5}.
Isto implica 1+\alpha=5, logo
\alpha = 4.
Agora usamos a equação do oxigénio para obter \beta e \gamma:
2\alpha = \beta + 2\gamma + \delta.
Substituindo \alpha=4 e \delta=4:
2\cdot 4 = \beta + 2\gamma + 4 \quad\Rightarrow\quad 8 = \beta + 2\gamma +4,
portanto
\beta + 2\gamma = 4.
Também sabemos \beta + \gamma = 3. Subtraindo as duas:
(\beta + 2\gamma) - (\beta + \gamma) = 4 - 3 \quad\Rightarrow\quad \gamma = 1.
Com \gamma = 1 e \beta + \gamma = 3 segue \beta = 2.

Passo 5

Verificações finais (para ganhar confiança):
  • Carbono: 3 = 2 + 1 ok.
  • Hidrogénio: 8 = 4\cdot 2 ok ( \delta=4).
  • Oxigénio (átomos): à esquerda 2\cdot4=8. À direita 2\cdot1 + 1\cdot2 + 4\cdot1 = 2+2+4=8 ok.
  • Razão de mols: inicial 1+4=5, final 2+1+4=7, razão 7/5 que coincide com a exigida pela variação de pressões e temperaturas.
Portanto os menores coeficientes inteiros que satisfazem tudo são \;1,\;4,\;2,\;1,\;4.

Resposta

\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 4\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{CO} + \mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

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