Uma Estação de Tratamento de Efluentes (ETE) de uma indústria química opera com uma vazão contínua de 36 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. O efluente, após passar pelo tanque equalizador, é enviado ao reator biológico por meio de uma tubulação de 15 metros de comprimento e diâmetro interno de 100 mm , utilizando uma bomba centrífuga. O sistema possui:
a) Uma diferença de altura de 4,2 metros entre os tanques (nível de sucção e recalque)
b) Perdas de carga estimadas em 2,0 metros, causadas por conexões e atrito na tubulação
c) A temperatura média do efluente é de 30^{\circ} \mathrm{C}
Com base nos dados fornecidos, determine:
a) A área da seção transversal da tubulação
b) A velocidade média do escoamento
c) O número de Reynolds
d) O regime de escoamento (laminar, transicional ou turbulento)
e) A perda de carga por atrito, usando a fórmula de Darcy-Weisbach, considerando fator de atrito \mathrm{f} \approx 0,03 \mathrm{f} \backslash aprox 0,03 \mathrm{f} \approx 0,03 para escoamento turbulento

Passo 1

O enunciado fornece uma vazão volumétrica contínua de \dot V = 36\\ \mathrm{m^3/h} em uma tubulação de comprimento L = 15\\ \mathrm m e diâmetro interno D = 100\\ \mathrm{mm}, com temperatura média do efluente 30^\circ\mathrm C. Queremos determinar:
a) área da seção transversal A,
b) velocidade média v,
c) número de Reynolds \mathrm{Re},
d) regime de escoamento,
e) perda de carga por atrito h_f via Darcy–Weisbach usando f\approx0{,}03.
Para isso usaremos as fórmulas
A = \frac{\pi D^2}{4},\quad v = \frac{Q}{A},\quad \mathrm{Re} = \frac{vD}{\nu},\quad h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g},
e o coeficiente de viscosidade cinemática da água a 30^\circ\mathrm C, \nu \approx 0{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, além de converter \dot V para \mathrm{m^3/s} com Q=\dot V/3600.

Passo 2

Convertendo a vazão para \mathrm{m^3/s} e calculando a área:
Q = \frac{36}{3600} = 0{,}01\\ \mathrm{m^3/s},
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}1)^2}{4} = \pi\cdot 0{,}0025 \approx 7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Calculando a velocidade média pelo balanço de vazão:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}01}{7{,}85\times10^{-3}} \approx 1{,}27\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinando o número de Reynolds para decidir o regime:
\mathrm{Re} = \frac{vD}{\nu} = \frac{1{,}27\times0{,}1}{0{,}8\times10^{-6}} = \frac{0{,}127}{0{,}8\times10^{-6}} \approx 1{,}6\times10^{5}.

Passo 5

Como \mathrm{Re}\approx1{,}6\times10^{5}\gg4{,}000, o escoamento é totalmente turbulento.

Passo 6

Por fim, a perda de carga por atrito pelo Darcy–Weisbach com f=0{,}03:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} = 0{,}03\;\frac{15}{0{,}1}\; \frac{(1{,}27)^2}{2\times9{,}81} = 0{,}03\cdot150\;\frac{1{,}61}{19{,}62} \approx 0{,}37\\ \mathrm m.

Resposta

a) A \approx 7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}
b) v \approx 1{,}27\\ \mathrm{m/s}
c) \mathrm{Re} \approx 1{,}6\times10^{5}
d) regime turbulento
e) h_f \approx 0{,}37\\ \mathrm m

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