Uma Estação de Tratamento de Efluentes (ETE) de uma indústria química opera com uma vazão contínua de 36 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. O efluente, após passar pelo tanque equalizador, é enviado ao reator biológico por meio de uma tubulação de 15 metros de comprimento e diâmetro interno de 100 mm , utilizando uma bomba centrífuga. O sistema possui:
a) Uma diferença de altura de 4,2 metros entre os tanques (nível de sucção e recalque)
b) Perdas de carga estimadas em 2,0 metros, causadas por conexões e atrito na tubulação
c) A temperatura média do efluente é de 30^{\circ} \mathrm{C}
Com os dados fornecidos, determine:
a) A altura manométrica total que a bomba precisa vencer, considerando a diferença de nível e as perdas de carga
b) A potência hidráulica necessária para transportar o fluido (em Watts)
c) A potência real da bomba, considerando 70 \% de eficiência

Passo 1

O enunciado pede para uma bomba elevar continuamente Q=36\\ \mathrm{m^3/h} de efluente, vencendo uma diferença de nível de 4,2 m e perdas de carga de 2,0 m em tubulação de 15 m de comprimento. A temperatura média é 30^\circ\mathrm C, de onde retiramos a densidade aproximada do fluido \rho\approx995\\ \mathrm{kg/m^3}. Vamos calcular a altura manométrica total, em seguida a potência hidráulica e por fim a potência real considerando 70\% de eficiência.

Passo 2

Calcular a altura manométrica total H_{\mathrm{tot}} como soma da elevação geométrica e das perdas de carga:
H_{\mathrm{tot}} = 4,2\\ \mathrm m + 2,0\\ \mathrm m = 6,2\\ \mathrm m

Passo 3

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{m^3/h} para \mathrm{m^3/s}:
Q = \frac{36\\ \mathrm{m^3/h}}{3600\\ \mathrm{s/h}} = 0,01\\ \mathrm{m^3/s}

Passo 4

Adotar a densidade da água a 30^\circ\mathrm C:
\rho = 995\\ \mathrm{kg/m^3}

Passo 5

Calcular a potência hidráulica P_{\mathrm{h}} pela expressão
P_{\mathrm{h}} = \rho\,g\,Q\,H_{\mathrm{tot}}
Substituindo g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}, Q=0,01\\ \mathrm{m^3/s} e H_{\mathrm{tot}}=6,2\\ \mathrm m:
P_{\mathrm{h}} = 995 \times 9,81 \times 0,01 \times 6,2 \approx 605\\ \mathrm W

Passo 6

Obter a potência real da bomba P_{\mathrm{real}} considerando eficiência \eta=0,70:
P_{\mathrm{real}} = \frac{P_{\mathrm{h}}}{\eta} = \frac{605\\ \mathrm W}{0,70} \approx 865\\ \mathrm W

Resposta

a) H_{\mathrm{tot}} = 6{,}2\\ \mathrm m
b) P_{\mathrm{h}}\approx 605\\ \mathrm W
c) P_{\mathrm{real}}\approx 865\\ \mathrm W

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