Em uma ETE, o efluente tratado escoa por uma tubulação de 6 metros de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, com uma vazão constante de 1,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Considerando que a temperatura média da água residual é de 30^{\circ} \mathrm{C}, deseja-se:
“Discutir os impactos do regime de escoamento no desempenho hidráulico do processo de transporte do efluente.”

Passo 1

O enunciado descreve o escoamento de um efluente em uma tubulação reta de comprimento L=6 m e diâmetro interno D=0{,}10 m, com vazão Q=1{,}2 L/s e temperatura média de 30^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é hidráulica de tubulações, em particular o impacto do regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento) no desempenho do transporte do efluente. Para discutir, precisamos (1) calcular a velocidade média e o número de Reynolds, (2) identificar o regime de escoamento e (3) avaliar como esse regime afeta perdas de carga, mistura e riscos de deposição ou erosão.

Passo 2

Calculamos a velocidade média v a partir de
A = \frac{\pi D^2}{4}
onde
A = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4}\approx7{,}85\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}.
Convertendo a vazão
Q = 1{,}2\,\mathrm{L/s} = 1,2\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s},
temos
v = \frac{Q}{A}\approx\frac{1{,}2\times10^{-3}}{7{,}85\times10^{-3}}\approx0{,}153\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds
Re = \frac{v\,D}{\nu},
onde a viscosidade cinemática da água a 30^\circ\mathrm{C} é aproximadamente \nu=0{,}8\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}. Substituindo,
Re \approx \frac{0{,}153\,\times0{,}10}{0{,}8\times10^{-6}}\approx1,9\times10^{4}.
Como Re>4{,}000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

No regime turbulento, o fator de atrito f depende pouco da viscosidade e mais da rugosidade relativa, sendo tipicamente da ordem de 0{,}02 para tubos lisos. As perdas de carga por comprimento se obtêm pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Num tubo tão curto e com essa velocidade, h_f é pequeno (frações de centímetro de coluna d’água), mas ainda maior que no regime laminar (onde f=64/Re). Ou seja, em regime turbulento cresce a energia dissipada por atrito, exigindo mais potência de bombeamento.

Passo 5

Além do aumento das perdas de carga, o escoamento turbulento traz outros impactos positivos e negativos no transporte de efluentes:
– Maior mistura e homogeneização do fluido, reduzindo zonas mortas e estratificação de sólidos em suspensão.
– Menor risco de deposição de partículas no fundo da tubulação, pois a turbulência mantém partículas em suspensão.
– Possível aumento de desgaste e erosão da tubulação em pontos de alta velocidade ou curvas, dependendo da agressividade do efluente.
Em regime laminar, seria invertido: baixas perdas de carga, mas maior propensão à formação de depósitos e bloqueios e menor homogeneização.

Resposta

O escoamento é turbulento Re\approx1,9\times10^4, o que acarreta perdas de carga maiores do que no regime laminar (ainda que numericamente pequenas no trecho dado), demanda mais potência de bombeamento, mas garante boa mistura do efluente e reduz o risco de deposição de sólidos. Em contrapartida, pode aumentar desgaste e erosão da tubulação.

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