No estacionamento do Colégio Militar, temos x motos e y carros. São 15 veículos e 50 pneus. Quantas motos e quantos carros há no estacionamento do Colégio Militar?

Passo 1

O enunciado diz que no estacionamento há x motos e y carros. As informações numéricas dadas são: há ao todo 15 veículos e 50 pneus. A pergunta é: quantas motos e quantos carros existem no estacionamento?
Informações relevantes listadas:
  • Total de veículos: x+y=15.
  • Total de pneus: motos têm 2 pneus cada e carros têm 4 pneus cada, portanto 2x+4y=50.

Passo 2

Vamos definir claramente as variáveis (sempre faça isso na prova para não se confundir):
  • x\) = número de motos. - \(y\) = número de carros. A partir do enunciado montamos o sistema de equações: \[\begin{cases} x+y=15,\\[4pt] 2x+4y=50. \end{cases}
Expliquei antes: a primeira equação vem da contagem de veículos; a segunda vem da contagem de pneus (cada moto contribui com 2\] pneus e cada carro com \(4).]

Passo 3

Escolhendo um método simples: eliminação de variáveis. A ideia da eliminação é combinar as equações para cancelar uma variável e assim encontrar a outra. Para isso, é conveniente igualar coeficientes. Vou multiplicar a primeira equação por 2 para que o coeficiente de x fique igual ao da segunda equação (ambos 2). Multiplicando:
2\cdot(x+y)=2\cdot 15 \quad\Rightarrow\quad 2x+2y=30.
Agora temos as duas equações:
\begin{cases} 2x+2y=30,\\[4pt] 2x+4y=50. \end{cases}]

Passo 4

Subtraio a primeira (a que virou 2x+2y=30) da segunda ( 2x+4y=50). Isso elimina x porque 2x-2x=0. Faça a conta passo a passo:
(2x+4y)-(2x+2y)=50-30.
No lado esquerdo, 2x-2x=0 e 4y-2y=2y. No lado direito, 50-30=20. Portanto obtemos:
2y=20.
Dividindo por 2 para isolar y:
y=\frac{20}{2}=10.

Passo 5

Agora que encontramos y, voltamos à primeira equação para achar x. A primeira equação é x+y=15. Substituindo y=10:
x+10=15.
Subtraindo 10 dos dois lados:
x=15-10=5.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça na prova para garantir que não errou):
  • Total de veículos: x+y=5+10=15 — ok.
  • Total de pneus: 2x+4y=2\cdot 5 + 4\cdot 10 =10+40=50 — ok.
    As soluções são inteiras e não-negativas, o que faz sentido no contexto (não podemos ter número fracionário de veículos).

Resposta

Motos: 5
Carros: 10

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