No estacionamento do Colégio Militar, temos x motos e y carros. São 15 veículos e 50 pneus. Quantas motos e quantos carros há no estacionamento do Colégio Militar?
Passo 1
O enunciado diz que no estacionamento há
motos e
carros. As informações numéricas dadas são: há ao todo
veículos e
pneus. A pergunta é: quantas motos e quantos carros existem no estacionamento?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Total de veículos:
. - Total de pneus: motos têm
pneus cada e carros têm pneus cada, portanto .
Passo 2
Vamos definir claramente as variáveis (sempre faça isso na prova para não se confundir):
Expliquei antes: a primeira equação vem da contagem de veículos; a segunda vem da contagem de pneus (cada moto contribui com
).]
Passo 3
Escolhendo um método simples: eliminação de variáveis. A ideia da eliminação é combinar as equações para cancelar uma variável e assim encontrar a outra. Para isso, é conveniente igualar coeficientes. Vou multiplicar a primeira equação por
para que o coeficiente de
fique igual ao da segunda equação (ambos
). Multiplicando:
Agora temos as duas equações:
Passo 4
Subtraio a primeira (a que virou
) da segunda (
). Isso elimina
porque
. Faça a conta passo a passo:
No lado esquerdo,
e
. No lado direito,
. Portanto obtemos:
Dividindo por
para isolar
:
Passo 5
Agora que encontramos
, voltamos à primeira equação para achar
. A primeira equação é
. Substituindo
:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça na prova para garantir que não errou):
- Total de veículos:
— ok. - Total de pneus:
— ok.
As soluções são inteiras e não-negativas, o que faz sentido no contexto (não podemos ter número fracionário de veículos).
Resposta
Motos:
Carros:
Carros: