A soma entre as idades de Tico e Teco é de 22 anos e a diferença é de 8 anos. Quantos anos tem cada um, sendo Tico o mais velho?

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
  • A soma das idades de Tico e Teco é \,22\, anos.
  • A diferença entre as idades é \,8\, anos.
  • Tico é o mais velho.
Pergunta do problema:
  • Quantos anos tem cada um (qual a idade de Tico e qual a idade de Teco)?

Passo 2

Escolhemos incógnitas para traduzir o problema em matemática (isso facilita resolver sistematicamente):
  • Seja \,T a idade de Tico (anos).
  • Seja \,t a idade de Teco (anos).
Com base nos dados, podemos escrever duas equações:
T + t = 22
T - t = 8
Explicação: a primeira equação representa a soma; a segunda representa a diferença (Tico menos Teco), e o sinal negativo aparece porque Teco é subtraído.

Passo 3

Vamos escolher um método simples: eliminação por soma. A ideia é somar as duas equações para eliminar a incógnita \,t.
Escrevendo a soma das duas equações:
(T + t) + (T - t) = 22 + 8
Agora simplificamos o lado esquerdo: \,t e -t se cancelam.

Passo 4

Após o cancelamento obtemos uma equação só em \,T:
2T = 30
Explicação: somamos T+T=2T e 22+8=30.

Passo 5

Isolamos \,T dividindo os dois lados por \,2:
T = \frac{30}{2} = 15
Interpretação: Tico tem \,15\, anos.

Passo 6

Agora encontramos a idade de Teco substituindo \,T=15 na equação da soma:
15 + t = 22
Subtraindo \,15 de ambos os lados:
t = 22 - 15 = 7
Portanto Teco tem \,7\, anos.

Passo 7

Cheque rápido (sempre faça checagem na prova):
  • Soma: \,15 + 7 = 22\, — confere com a soma do enunciado.
  • Diferença: \,15 - 7 = 8\, — confere com a diferença do enunciado.

Passo 8

Dica rápida que vale decorar para provas: se a soma é \,S e a diferença é \,D, as idades (maior e menor) são
\text{maior} = \frac{S + D}{2},\qquad \text{menor} = \frac{S - D}{2}.
No nosso caso \,S=22 e \,D=8, então \, (22+8)/2=15 e \,(22-8)/2=7. Isso evita montar as equações explicitamente quando quiser economizar tempo.

Resposta

Tico: 15 anos
Teco: 7 anos

Exercícios relacionados