A soma entre as idades de Tico e Teco é de 22 anos e a diferença é de 8 anos. Quantos anos tem cada um, sendo Tico o mais velho?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
- A soma das idades de Tico e Teco é
anos. - A diferença entre as idades é
anos. - Tico é o mais velho.
Pergunta do problema:
- Quantos anos tem cada um (qual a idade de Tico e qual a idade de Teco)?
Passo 2
Escolhemos incógnitas para traduzir o problema em matemática (isso facilita resolver sistematicamente):
- Seja
a idade de Tico (anos). - Seja
a idade de Teco (anos).
Com base nos dados, podemos escrever duas equações:
Explicação: a primeira equação representa a soma; a segunda representa a diferença (Tico menos Teco), e o sinal negativo aparece porque Teco é subtraído.
Passo 3
Vamos escolher um método simples: eliminação por soma. A ideia é somar as duas equações para eliminar a incógnita
.
Escrevendo a soma das duas equações:
Escrevendo a soma das duas equações:
Agora simplificamos o lado esquerdo:
e
se cancelam.
Passo 4
Após o cancelamento obtemos uma equação só em
:
Explicação: somamos
e
.
Passo 5
Isolamos
dividindo os dois lados por
:
Interpretação: Tico tem
anos.
Passo 6
Agora encontramos a idade de Teco substituindo
na equação da soma:
Subtraindo
de ambos os lados:
Portanto Teco tem
anos.
Passo 7
Cheque rápido (sempre faça checagem na prova):
- Soma:
— confere com a soma do enunciado. - Diferença:
— confere com a diferença do enunciado.
Passo 8
Dica rápida que vale decorar para provas: se a soma é
e a diferença é
, as idades (maior e menor) são
No nosso caso
e
, então
e
. Isso evita montar as equações explicitamente quando quiser economizar tempo.
Resposta
Tico:
anos
Teco: anos
Teco: