Um sistema contém dois componentes, A e B. O sistema irá funcionar, desde que A ou B funcione. A probabilidade de A funcionar é
e a probabilidade de ambos funcionarem é
. Qual é a probabilidade do sistema funcionar?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um sistema com dois componentes, A e B, e ele funciona se pelo menos um dos dois funcionar (ou A ou B). A gente sabe que
- P(A funciona) = 0,95
- P(A e B funcionam juntos) = P(A∩B) = 0,88
O conteúdo aqui é probabilidade de união de eventos, e o que vamos precisar é a “fórmula da adição” para P(A∪B).
Passo 2
Teoria que vamos usar: para quaisquer dois eventos A e B,
No nosso caso, A∪B é exatamente o evento “o sistema funciona”.
Passo 3
Agora é só aplicar a fórmula. Substituindo o que sabemos:
Passo 4
Colocando os valores que temos:
Resposta
Ou seja, para fechar o cálculo numérico você ainda precisa saber P(B).