Um sistema contém dois componentes, A e B. O sistema irá funcionar, desde que A ou B funcione. A probabilidade de A funcionar é 0,95 e a probabilidade de ambos funcionarem é 0,88. Qual é a probabilidade do sistema funcionar?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um sistema com dois componentes, A e B, e ele funciona se pelo menos um dos dois funcionar (ou A ou B). A gente sabe que
  • P(A funciona) = 0,95
  • P(A e B funcionam juntos) = P(A∩B) = 0,88
    O conteúdo aqui é probabilidade de união de eventos, e o que vamos precisar é a “fórmula da adição” para P(A∪B).

Passo 2

Teoria que vamos usar: para quaisquer dois eventos A e B,
P(A cup B) ;=; P(A) ;+; P(B) ;-; P(A cap B)
No nosso caso, A∪B é exatamente o evento “o sistema funciona”.

Passo 3

Agora é só aplicar a fórmula. Substituindo o que sabemos:
P(sistema funciona) = P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 4

Colocando os valores que temos:
P(sistema funciona) = 0,95 ;+; P(B) ;-; 0,88 = (0,95 - 0,88) + P(B) = 0,07 + P(B)

Resposta

boxedP(sistema funciona) = 0,07 + P(B)
Ou seja, para fechar o cálculo numérico você ainda precisa saber P(B).

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