Para o estado fundamental do átomo de hidrogênio, encontre os valores de (a) psi(r) em r= a0. Dê as respostas em função de a0

Passo 1

O enunciado pede o valor da função de onda psi(r) no estado fundamental ( n=1, l=0, m=0) do átomo de hidrogênio, avaliada em r=a0. Vamos usar a solução analítica da equação de Schr"odinger para o átomo de hidrogênio.

Passo 2

No estado fundamental a função de onda em coordenadas esféricas separa-se em parte radial e angular:
psi100(r,theta,phi)=R10(r),Y00(theta,phi)
com
R10(r)=2,ra0^3/2,e^-r/a0 e Y00(theta,phi)=1raiz4pi
Multiplicando R10 por Y00 obtemos
psi100(r) =2,ra0^3/2;e^-r/a0;1raiz4pi =1a0^3/2raizpi;e^-r/a0

Passo 3

Basta agora avaliar essa expressão em r=a0. Substituindo r=a0 em psi100(r) resulta
psi100(a0) =1a0^3/2raizpi;e^-,a0a0 =1a0^3/2raizpi;e^-1

Resposta

psi(r=a0)=1a0^3/2raizpi,e^-1

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