Uma escada de comprimento
e massa
está encostada em um muro liso (sem atrito). A extremidade superior da escada está a uma altura
acima do piso no qual a escada está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). O centro de massa da escada está a uma distância L/3 da extremidade inferior. Um bombeiro, de massa
, sobe na escada até que seu centro de massa esteja a uma distância L/2 da extremidade inferior.
a) Quais são, nesse instante, os módulos das forças exercidas pelo muro e pelo piso sobre a escada?
b) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso seja 0,53. A que distância (como porcentagem do comprimento total da escada - x/a) o bombeiro deve subir para que a escada esteja na iminência de escorregar?
a) Quais são, nesse instante, os módulos das forças exercidas pelo muro e pelo piso sobre a escada?
b) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso seja 0,53. A que distância (como porcentagem do comprimento total da escada - x/a) o bombeiro deve subir para que a escada esteja na iminência de escorregar?
Passo 1
Beleza, o exercício trata de uma escada de comprimento
m e massa
kg encostada num muro liso, apoiada num piso que tem atrito. A parte (a) quer saber as forças de reação do muro e do piso quando um bombeiro de massa
kg subiu até o ponto em que o centro de massa dele está a
da base. A parte (b) pede até que fração do comprimento da escada (em %) o bombeiro pode subir antes dela quase escorregar, considerando coeficiente de atrito estático
.
Conteúdo: equilíbrio estático de corpos rígidos. Vamos usar:
Conteúdo: equilíbrio estático de corpos rígidos. Vamos usar:
-
(forças em e ) -
(torques em torno de um ponto) - trigonometria básica pra achar ângulo e alavancas
Passo 2
Resolvendo (a):
- Ângulo da escada com o piso
- Equilíbrio de forças no piso e no muro
- Eixo
(horizontal): atrito para a direita menos reação do muro para a esquerda dá zero
- Eixo
- Eixo
(vertical): normal para cima menos pesos para baixo dá zero
- Equilíbrio de torques em torno da base (apoio no piso)
- Só geram torque:
• peso da escada () em
• peso do bombeiro () em
• reação do muro () em altura - Braço de alavanca dos pesos é a projeção horizontal:
- Equação de torques (tomando sentido horário positivo):
- Só geram torque:
- Logo
Substituindo números:
• Então
N
• E N
• E
- Força total do piso (resultante das componentes
e )
Passo 3
Resolvendo (b): iminência de escorregar significa
Mantemos o equilíbrio de torques em torno da base, mas agora o bombeiro está em
:
Substituindo
e cancelando
:
Isolando
:
Plugando valores:
Como fração do comprimento:
Resposta
(a) Força do muro
N e força resultante do piso
N.
(b) O bombeiro deve subir até cerca de do comprimento da escada.
(b) O bombeiro deve subir até cerca de