II Uma carga puntiforme positiva
está localizada em
, e outra carga puntiforme negativa
encontra-se em
. Uma terceira carga positiva
pode ser posicionada em qualquer lugar sobre o eixo
. Obtenha uma expressão para
, o componente
da força resultante sobre
, quando (a)
(b)
.
Passo 1
O enunciado tem duas cargas fixas sobre o eixo
: uma
em
e outra
em
. Uma terceira carga positiva
está em
(qualquer ponto do eixo) e sofre forças de Coulomb vindas de cada carga. Usaremos a Lei de Coulomb, segundo a qual, para duas cargas puntiformes
e
separadas por distância
, a força que
exerce em
vale
e é dirigida ao longo da reta que une as cargas, com sinal determinado por atração ou repulsão.
Passo 2
Vamos somar a força de
em
com a força de
em
. Chamando de
o componente
, temos
Para escrever de modo unificado com o sinal correto, note que a distância entre
e
é
e a distância entre
e
é
. Introduzimos, então, as funções e para a direção:
Passo 3
Caso
(ou seja,
ou
), ambos
e
têm o mesmo sinal de
. Logo
e assim
Em particular, se
então e
Se
, e o mesmo resultado geral acima vale com esse .
Passo 4
Caso
(ou seja,
), temos sempre
e
. Então
e
Resposta
Para
:
Em particular, se
então
Para
: