II Uma carga puntiforme positiva Q está localizada em x=a, e outra carga puntiforme negativa -Q encontra-se em x=-a. Uma terceira carga positiva q pode ser posicionada em qualquer lugar sobre o eixo x. Obtenha uma expressão para (F res )x, o componente x da força resultante sobre q, quando (a) |x|>a e (b) |x|<a.

Passo 1

O enunciado tem duas cargas fixas sobre o eixo x: uma ,Q em x=a e outra -Q em x=-a. Uma terceira carga positiva q está em x (qualquer ponto do eixo) e sofre forças de Coulomb vindas de cada carga. Usaremos a Lei de Coulomb, segundo a qual, para duas cargas puntiformes q1 e q2 separadas por distância r, a força que q1 exerce em q2 vale
F = k,q1,q2r^2
e é dirigida ao longo da reta que une as cargas, com sinal determinado por atração ou repulsão.

Passo 2

Vamos somar a força de em com a força de em . Chamando de o componente , temos
Para escrever de modo unificado com o sinal correto, note que a distância entre e é e a distância entre e é . Introduzimos, então, as funções e para a direção:

Passo 3

Caso (ou seja, ou ), ambos e têm o mesmo sinal de . Logo
e assim
Em particular, se então e
Se , e o mesmo resultado geral acima vale com esse .

Passo 4

Caso (ou seja, ), temos sempre e . Então
e

Resposta

Para :
Em particular, se então
Para :

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