No estado fundamental do átomo de hidrogênio, quais são, segundo o modelo de Bohr, as seguintes grandezas:
momento linear do elétron

Passo 1

Beleza, o exercício pede o momento linear (ou quantidade de movimento) do elétron no estado fundamental (n=1) do átomo de hidrogênio, usando o modelo de Bohr.
Conteúdo: modelo de Bohr (força centrípeta = força de Coulomb, quantização do momento angular), definição do raio de Bohr e expressão do momento linear . Vamos precisar das expressões de força eletrostática, força centrípeta e dos valores de constantes (carga do elétron , massa , constante de permissividade , etc.).

Passo 2

Em Bohr, o elétron descreve órbita circular estável pois a força de atração eletrostática é a mesma que a força centrípeta necessária para mantê-lo na órbita. Então:
underbrace14pivarepsilon0,e^2r^2 Frm Coulomb ;=; underbracem,v^2r Frm centr
Isolando 14pivarepsilon0,e^2r^2 = m,v^2r Longrightarrow v^2 = 14pivarepsilon0,e^2m,r :
[
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0},\frac{e2}{r2}

\frac{m,v^2}{r}
\quad\Longrightarrow\quad
v^2

\frac{1}{4\pi\varepsilon_0},\frac{e^2}{m,r}.
]

Passo 3

No estado fundamental r = a0 = 4pivarepsilon0,hbar^2m,e^2 , o raio da órbita é o raio de Bohr
[
r = a_0

\frac{4\pi\varepsilon_0,\hbar2}{m,e2}.
]
Substituindo v^2 = 14pivarepsilon0,e^2m; m,e^24pivarepsilon0,hbar^2 = l(e^24pivarepsilon0,hbarr)^2 em v = e^24pivarepsilon0,hbar equiv alpha,c, :
[
v^2

\frac{1}{4\pi\varepsilon_0},\frac{e^2}{m};
\frac{m,e2}{4\pi\varepsilon_0,\hbar2}

\Bigl(\frac{e2}{4\pi\varepsilon_0,\hbar}\Bigr)2.
]
Logo
onde definimos a constante de estrutura fina

Passo 4

Finalmente, o momento linear é
p = m,v = m,alpha,c
Agora, usando p = (9,11times10^-31)(1/137)(3,00times10^8) approx 2,0times10^-24,kgcdot m/s , , :

Resposta

p approx 2,0times10^-24;kgcdot m/s

Exercícios relacionados