hidrogênio, identificando os níveis com os números quânticos apropriados.
Qual é a probabilidade de se encontrar o elétron do átomo de hidrogênio, no seu estado fundamental, entre duas esferas de raios
e
?
Qual é a probabilidade de se encontrar o elétron do átomo de hidrogênio, no seu estado fundamental, entre duas esferas de raios
Passo 1
Beleza, a ideia aqui é: a gente tem um átomo de hidrogênio no estado fundamental (n=1) e quer saber qual a chance de achar o elétron entre duas cascas esféricas de raio
e
.
Conteúdo: Mecânica Quântica – função de onda do hidrogênio, densidade de probabilidade e distribuição radial.
O que precisamos:
Conteúdo: Mecânica Quântica – função de onda do hidrogênio, densidade de probabilidade e distribuição radial.
O que precisamos:
- A expressão da função de onda do estado fundamental,
. - Como calcular probabilidade em uma casca esférica:
com . - Fazer a integral e avaliar nos limites.
Passo 2
Função de onda no estado fundamental (n=1, l=0, m=0):
onde
A densidade de probabilidade é
Passo 3
A probabilidade de encontrar o elétron entre
e
é
Passo 4
Agora precisamos da integral
Usando a fórmula padrão
com
, dá
Passo 5
Então
$$P=\frac{4}{a_0^3}\Bigl[I(r_2)-I(r_1)\Bigr]
=\Bigl[-2\Bigl(\tfrac{r}{a_0}\Bigr)2-2\Bigl(\tfrac{r}{a_0}\Bigr)-1\Bigr]e{-2r/a_0}\Big|_{r_1}^{r_2}.
P=\Bigl[1+2x_1+2x_12\Bigr]e{-2x_1};-;\Bigl[1+2x_2+2x_22\Bigr]e{-2x_2}.$$
Numericamente:
-
-
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Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron entre
e
é aproximadamente