O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
Normalize este estado;
Normalize este estado;
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão diz que temos um estado inicial de uma partícula presa no poço infinito de 0 a
, dado por
e pede para normalizar esse estado.
Conteúdo: normalização de funções de onda em Mecânica Quântica.
O que precisamos:
Conteúdo: normalização de funções de onda em Mecânica Quântica.
O que precisamos:
- Saber que a probabilidade total tem que dar 1, ou seja
. - Calcular essa integral, lembrando que
. - Encontrar
.
Passo 2
Escrevendo a condição de normalização:
Como
, ficou só
fora do integrando.
Passo 3
Agora calculamos
Usamos a identidade
integral0^asin^2!l(pi xar),dx =integral0^a1-cos!(2pi x/a)2,dx =12l[x-a2pisin!l(tfrac2pi xar)r]0^a .
Então
Então
Avalia:
, logo dá
Passo 4
Substituindo de volta em
|A|^2,a2=1 Longrightarrow |A|^2=2a ,
temos
temos
Escolhemos
real e positivo:
.