A força F=(2,0 N) i-(3,0 N) k age sobre uma pedra cujo vetor posição é r=(0,50 m) j-(2,0 m) k em relação à origem. Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante a que a pedra está submetida em relação à origem?

Passo 1

Beleza, só pra resumir: o problema diz que uma força

age em uma pedra cuja posição em relação à origem é
.
O que a gente quer achar é o torque resultante em relação à origem.
Conteúdo: torque e produto vetorial (cross‐product). Vamos precisar da fórmula
e aprender a calcular esse produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar a definição:
O torque é dado por
vectau ;=; vec r times vec F
Para calcular o produto vetorial em coordenadas, a gente usa o determinante
com os vetores unitários vec rtimesvec F = hatimath & hatjmath & hat k rx & ry & rz Fx & Fy & Fz :

Passo 3

Agora, identifica os componentes:
taux = ry,Fz - rz,Fy = (0,50)(-3,0) - (-2,0)(0) = -1,5;N·m
e
tauy = -l(rx,Fz - rz,Fxr) = -l(0cdot(-3,0) - (-2,0)cdot2,0r) = -(+4,0) = -4,0;N·m .
Aí cada componente de tauz = rx,Fy - ry,Fx = 0cdot0 - (0,50)(2,0) = -1,0;N·m é:
– Componente (coeficiente de ):
– Componente (menos o determinante que envolve ):
– Componente (coeficiente de ):

Passo 4

É só juntar tudo num vetor só:
vectau = taux,hatimath + tauy,hatjmath + tauz,hat k = -1,5,hatimath ;-;4,0,hatjmath ;-;1,0,hat k (em N·m)

Resposta

boxedvectau = -1,5,Ncdot m,hatimath ;-;4,0,Ncdot m,hatjmath ;-;1,0,Ncdot m,hat k

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