O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de um aço com
MPa. Usando o critério Tresca e von Mises, verifique se ocorre escoamento quando
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: resistência de escoamento em ensaio uniaxial
. - Dado: componente está sob um estado plano de tensões com
. (Não foi enviada figura; como só foi fornecido o valor de , adotarei o caso usualmente implicado por essa formulação: estado de cisalhamento puro no plano, isto é, tensões normais no plano nulas e dado.) - Pedido: usar os critérios de Tresca e de von Mises para verificar se ocorre escoamento quando
.
Passo 2
Breve explicação didática do critério de Tresca (o que é, fórmula e variáveis):
- Intuição física: o critério de Tresca diz que o material entra em escoamento quando a maior tensão de cisalhamento no corpo alcança a metade da tensão de escoamento em ensaio uniaxial. Ou seja, o material entra em escoamento quando a maior diferença entre duas tensões principais atinge o limite.
- Formulação prática: seja
as tensões principais. A máxima tensão de cisalhamento é
- Condição de escoamento pelo critério de Tresca:
- Significado das variáveis:
-
: tensões principais (MPa). -
: máxima tensão de cisalhamento (MPa). -
: resistência à tração (escoamento) do material em ensaio uniaxial (MPa).
-
Passo 3
Aplicando Tresca ao caso de cisalhamento puro (
):
- Primeiro, achar as tensões principais para o estado com matriz de tensões no plano
. As tensões principais são
e a terceira tensão principal (fora do plano) é
.
- Ordenando decrescentemente:
. - A máxima tensão de cisalhamento é
Observação intuitiva: em cisalhamento puro a máxima tensão de cisalhamento é igual a
.
- Condição numérica do critério de Tresca:
Substituindo os valores fornecidos:
Como
e
, concluímos pelo critério de Tresca que não ocorre escoamento.]
Passo 4
Breve explicação didática do critério de von Mises (o que é, fórmula e variáveis):
- Intuição física: o critério de von Mises afirma que o escoamento começa quando a energia de distorção (energia associada à forma, não ao volume) alcança o mesmo valor que no ensaio uniaxial de escoamento. É também chamado de critério de energia de distorção.
- Fórmula geral (em termos das tensões principais):
onde
é a tensão equivalente de von Mises.
- Condição de escoamento:
- Significado das variáveis:
-
: tensão equivalente von Mises (MPa). -
: tensões principais (MPa). -
: resistência à tração (MPa).
-
Passo 5
Aplicando von Mises ao caso de cisalhamento puro:
- Usando as tensões principais do passo anterior:
. - Calcular as diferenças:
-
, -
, -
.
-
- Substituindo na fórmula de von Mises:
- Portanto, para cisalhamento puro:
- Substituindo numericamente
e :
- Comparação com
: como , pelo critério de von Mises também NÃO ocorre escoamento.
Passo 6
Resumo e interpretação dos resultados (para levar para a prova):
- Pelo critério de Tresca com os valores dados:
→ sem escoamento. - Pelo critério de von Mises:
→ sem escoamento. - Dica prática: para cisalhamento puro lembre que
e . Assim dá para comparar rapidamente com (Tresca) e (von Mises).
Resposta
Tresca:
não ocorre escoamento.
von Mises:
não ocorre escoamento.
von Mises: