Uma sala ficou acidentalmente contaminada com
, que é radioativo e tem meia vida de 29,1 anos. Este nuclídeo é extremamente perigoso, pois substitui o cálcio nos ossos. Suponha que a sala inicialmente continha 5 g dessa substância, distribuída uniformemente e que o nível seguro para utilizar a sala novamente é definido como menos de 10 desintegrações por minuto. Por quanto tempo (em anos) a sala ficará insegura?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: “Temos 5 g de Sr-90 (meia-vida 29,1 anos) numa sala. O critério de segurança é ter menos de 10 desintegrações por minuto. Quanto tempo até isso acontecer?”
Conteúdo envolvido:
Enunciado resumido: “Temos 5 g de Sr-90 (meia-vida 29,1 anos) numa sala. O critério de segurança é ter menos de 10 desintegrações por minuto. Quanto tempo até isso acontecer?”
Conteúdo envolvido:
- Decaimento radioativo (lei exponencial)
- Relação entre meia-vida e constante de decaimento
- Cálculo do número de núcleos a partir da massa (mol → número de Avogadro)
- Conversão de unidades (anos ↔ minutos)
Então, vamos precisar transformar 5 g em número de núcleos, calcular a atividade inicial e depois achar o tempo até a atividade cair pra 10 dpm.
Passo 2
Converter a massa de Sr-90 em número de núcleos
.
- Massa molar do Sr-90:
. - Número de mols:
- Número de Avogadro:
. - Logo,
Passo 3
Calcular a constante de decaimento
.
Meia-vida em anos: .
Para ter a atividade em desintegrações por minuto, convertemos pra minutos:
Meia-vida em anos:
Para ter a atividade em desintegrações por minuto, convertemos
A constante é
Passo 4
Calcular a atividade inicial
(em desintegrações por minuto):
Passo 5
Montar a equação do decaimento até a atividade ser 10 dpm:
A lei é
A lei é
Queremos
. Então
Passo 6
Resolver para
:
Substituindo
:
Calculando
,
Agora converte pra anos:
Resposta
A sala só fica segura (ou seja, com menos de 10 desintegrações por minuto) após aproximadamente 1 370 anos.