No interior de algumas estrelas ocorrem reações de fusão nas quais três
se combinam para formar um núcleo de
. Essas reações ocorrem somente quando a temperatura no interior da estrela é substancialmente maior que a do Sol. Por que a temperatura desempenha um papel tão importante?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, no interior de algumas estrelas, rola a fusão tripla-α: três núcleos de
(hélio) se juntam e formam um núcleo de
(carbono). Isso só acontece quando a temperatura interna da estrela é bem maior que a do Sol.
Conteúdo: fusão nuclear, barreira de Coulomb, distribuição de energias (Maxwell–Boltzmann) e tunelamento quântico.
O que vamos precisar: entender por que a temperatura afeta a probabilidade de as partículas superarem a repulsão elétrica e formarem carbono.
Conteúdo: fusão nuclear, barreira de Coulomb, distribuição de energias (Maxwell–Boltzmann) e tunelamento quântico.
O que vamos precisar: entender por que a temperatura afeta a probabilidade de as partículas superarem a repulsão elétrica e formarem carbono.
Passo 2
Primeiro, lembra que todo núcleo com carga positiva (prótons) repele todo outro núcleo positivo por causa da força de Coulomb. A “barreira de Coulomb” é a energia que duas cargas devem superar para ficarem suficientemente próximas (distância da força nuclear atrativa).
Teoria rápida: a energia de barreira é algo como
Teoria rápida: a energia de barreira é algo como
onde
Passo 3
Agora entra a distribuição de velocidades/energias das partículas num gás quente, que é a distribuição de Maxwell–Boltzmann:
Isso diz que, mesmo numa temperatura média “baixa”, sempre existe uma cauda de partículas com energia maior que a média. Quanto maior a temperatura
Passo 4
Mesmo quando a energia cinética não basta pra ultrapassar a barreira, há a mágica do tunelamento quântico: uma partícula “atravessa” a barreira com certa probabilidade que decresce exponencialmente com a altura e largura da barreira. Essa probabilidade também cresce se a energia incidente for maior.
Em resumo, a taxa de fusão (número de reações por segundo) depende fortemente de algo como
Em resumo, a taxa de fusão (número de reações por segundo) depende fortemente de algo como
onde
Passo 5
No Sol, a temperatura do núcleo é cerca de
K, suficiente pra fundir próton com próton (cadeia
) porque
. Mas pro triplo-α (
), a barreira é mais alta e a energia média de partícula precisa ser muito maior—tipo
K ou mais—pra ter um número razoável de colisões “vencedoras” (ou espalhar no tunelamento).
Resposta
A temperatura é crucial porque define a energia média das partículas (através da distribuição de Maxwell–Boltzmann) e aumenta exponencialmente a probabilidade de elas superarem (ou tunelarem) a barreira de Coulomb. Sem uma temperatura muito maior que a do Sol, o número de colisões capazes de formar
seria praticamente zero.