No interior de algumas estrelas ocorrem reações de fusão nas quais três 2^4He se combinam para formar um núcleo de 6^12C. Essas reações ocorrem somente quando a temperatura no interior da estrela é substancialmente maior que a do Sol. Por que a temperatura desempenha um papel tão importante?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, no interior de algumas estrelas, rola a fusão tripla-α: três núcleos de 2^4He (hélio) se juntam e formam um núcleo de 6^12C (carbono). Isso só acontece quando a temperatura interna da estrela é bem maior que a do Sol.
Conteúdo: fusão nuclear, barreira de Coulomb, distribuição de energias (Maxwell–Boltzmann) e tunelamento quântico.
O que vamos precisar: entender por que a temperatura afeta a probabilidade de as partículas superarem a repulsão elétrica e formarem carbono.

Passo 2

Primeiro, lembra que todo núcleo com carga positiva (prótons) repele todo outro núcleo positivo por causa da força de Coulomb. A “barreira de Coulomb” é a energia que duas cargas devem superar para ficarem suficientemente próximas (distância da força nuclear atrativa).
Teoria rápida: a energia de barreira é algo como
ECoulombsim Z1Z2e^24pivarepsilon0r,,
onde Z1 e Z2 são as cargas (número de prótons) e r é a distância de contato. No caso do hélio ( Z=2) colidindo com outro hélio, Z1Z2=4.

Passo 3

Agora entra a distribuição de velocidades/energias das partículas num gás quente, que é a distribuição de Maxwell–Boltzmann:
f(E)propto E^1/2e^-E/(kT),
Isso diz que, mesmo numa temperatura média “baixa”, sempre existe uma cauda de partículas com energia maior que a média. Quanto maior a temperatura T, mais partículas terão energia suficiente pra tentar ultrapassar a barreira de Coulomb.

Passo 4

Mesmo quando a energia cinética não basta pra ultrapassar a barreira, há a mágica do tunelamento quântico: uma partícula “atravessa” a barreira com certa probabilidade que decresce exponencialmente com a altura e largura da barreira. Essa probabilidade também cresce se a energia incidente for maior.
Em resumo, a taxa de fusão (número de reações por segundo) depende fortemente de algo como
Taxapropto e^-G/E^1/2times e^-E/(kT),,
onde G é um parâmetro relacionado à carga e massa dos núcleos. A combinação dessas exponenciais mostra que pequenas variações em T geram gigantescas mudanças na taxa de fusão.

Passo 5

No Sol, a temperatura do núcleo é cerca de 1,5times 10^7,K, suficiente pra fundir próton com próton (cadeia pp) porque Z=1. Mas pro triplo-α ( Z=2), a barreira é mais alta e a energia média de partícula precisa ser muito maior—tipo Tsim10^8,K ou mais—pra ter um número razoável de colisões “vencedoras” (ou espalhar no tunelamento).

Resposta

A temperatura é crucial porque define a energia média das partículas (através da distribuição de Maxwell–Boltzmann) e aumenta exponencialmente a probabilidade de elas superarem (ou tunelarem) a barreira de Coulomb. Sem uma temperatura muito maior que a do Sol, o número de colisões capazes de formar 6^12C seria praticamente zero.

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