Um estagiário de um laboratório médico será considerado apto a trabalhar sozinho quando seus resultados concordarem com os de um analista experiente, com um nivel de confiança de 95 %. Os resultados para uma análise de nitrogênio na ureia do sangue são mostrados a seguir.
Estagiário: x=14,57 mg / dL s=0,53 mg / dL n=6 amostras
Técnico experiente: x=13,95 mg / dL s=0,42 mg / dL n=5 amostras.
  • O estagiário está apto para trabalhar sozinho?

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de resultados de análise de nitrogênio em ureia no sangue, uma do estagiário e outra do técnico experiente, com médias, desvios-padrão e tamanhos amostrais:
Estagiário: bar x1 = 14,57, s1 = 0,53, n1 = 6
Técnico experiente: bar x2 = 13,95, s2 = 0,42, n2 = 5
Queremos testar, com nível de confiança de 95% (ou seja, alpha=0,05), se não há diferença significativa entre as médias. Isso é um teste de duas amostras para diferença de médias com variâncias desconhecidas e desiguais (teste de Welch).

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: mu1 - mu2 = 0
H1: mu1 - mu2 neq 0
O nível de significância é alpha = 0,05.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste
t0 = (bar x1 - bar x2) - 0raizs1^2n1 + s2^2n2
Primeiro,
s1^2n1 = 0,53^26 = 0,28096 = 0,04682, s2^2n2 = 0,42^25 = 0,17645 = 0,03528
Logo, o erro-padrão combinado é
SE = raiz0,04682 + 0,03528 = raiz0,08210 = 0,2866
E
t0 = 14,57 - 13,950,2866 = 0,620,2866 = 2,163

Passo 4

Calculamos os graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch-Satterthwaite):
nu ;=; l(s1^2n1 + s2^2n2r)^2 l(s1^2n1r)^2n1-1 ;+;l(s2^2n2r)^2n2-1
Numerador: (0,08210)^2 = 0,006744.
Denominador:
(0,04682)^25 = 0,0021925 = 0,0004384, (0,03528)^24 = 0,0012454 = 0,0003113,
soma =0,0007497.
Portanto
nu = 0,0067440,0007497 approx 9,0

Passo 5

Para alpha=0,05 e teste bilateral com nuapprox9, o valor crítico é
t0,025,,9 approx 2,262
Como |t0| = 2,163 < 2,262, não rejeitamos H0.

Resposta

O estagiário está apto a trabalhar sozinho, pois não há diferença significativa entre suas médias e as do técnico experiente a 95% de confiança.

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