O nitrito foi medido por dois métodos em água de chuva e em água potável não clorada. Os resultados desvio-padrão (número de amostras) são:
Origem da amostra Cromatografia gasosa Espectrofotometria
Água da chuva
Água potável
(a) Os dois métodos concordam entre si no nível de confiança de tanto para a água de chuva quanto para a água potável?
(b) Para cada método, a água potável contém significativamente mais nitrito que a água de chuva (no nível de confiança de 95%)?

Passo 1

O enunciado apresenta as médias ( bar x), os desvios-padrão ( s) e os tamanhos ( n) de duas técnicas (cromatografia gasosa e espectrofotometria) para duas águas (chuva e potável). Para determinar se há concordância entre métodos ou diferença entre águas, utiliza-se o teste de comparação de médias independentes com variâncias possivelmente diferentes (teste de Welch), construindo intervalos de confiança de 95% para a diferença de médias. A inclusão do zero no intervalo indicará a ausência de diferença significativa.

Passo 2

Analisando a água de chuva ( bar x1=0,069,;s1=0,005,;n1=7 para cromatografia; bar x2=0,063,;s2=0,008,;n2=5 para espectrofotometria):
d = bar x1 - bar x2 = 0,069 - 0,063 = 0,006,
SE = raizs1^2n1 + s2^2n2 = raiz(0,005)^27 + (0,008)^25 approx 0,00405,
nu approx l(s1^2/n1 + s2^2/n2r)^2 (s1^2/n1)^2n1-1 + (s2^2/n2)^2n2-1 approx 6,2, t0,975;,6,2approx 2,447,
IC95%: 0,006 pm 2,447times 0,00405 = [-0,0039,;0,0159]
Como zero está dentro do intervalo, não há diferença significativa entre os métodos na água de chuva.

Passo 3

Analisando a água potável ( bar x1=0,078,;s1=0,007,;n1=5; bar x2=0,087,;s2=0,008,;n2=5):
d = 0,078 - 0,087 = -0,009,
SE = raiz(0,007)^25 + (0,008)^25 approx 0,00476, nuapprox 7,9, t0,975;,7,9approx 2,306,
IC95%: -0,009 pm 2,306times 0,00476 = [-0,0203,;0,0023]
Também contém zero, logo os métodos concordam na água potável.

Passo 4

Conclusão de (a): em ambas as origens de amostra os intervalos de confiança incluem zero, portanto os dois métodos concordam ao nível de 95% tanto para água de chuva quanto para água potável.
Agora comparamos água potável vs água de chuva para cada método. Primeiro, cromatografia gasosa ( bar xrm pot=0,078,;srm pot=0,007,;nrm pot=5; bar xrm chuva=0,069,;srm chuva=0,005,;nrm chuva=7):
d = 0,078 - 0,069 = 0,009,
SE = raiz(0,007)^25 + (0,005)^27 approx 0,00366, nuapprox 6,8, t0,975;,6,8approx 2,447,
IC95%: 0,009 pm 2,447times 0,00366 = [0,00006,;0,01794]
Intervalo estritamente positivo, indicando concentração maior na água potável.

Passo 5

Para espectrofotometria ( bar xrm pot=0,087,;srm pot=0,008,;nrm pot=5; bar xrm chuva=0,063,;srm chuva=0,008,;nrm chuva=5):
d = 0,087 - 0,063 = 0,024,
SE = raiz(0,008)^25 + (0,008)^25 approx 0,00506, nuapprox 8,0, t0,975;,8,0approx 2,306,
IC95%: 0,024 pm 2,306times 0,00506 = [0,0123,;0,0357]
Também estritamente positivo, confirmando nível maior na água potável.

Passo 6

Conclusão de (b): em ambos os métodos o intervalo de confiança para a diferença entre água potável e água de chuva não inclui zero e é totalmente acima de zero, portanto a água potável contém significativamente mais nitrito que a água de chuva ao nível de 95%.

Resposta

(a) Sim. Os dois métodos concordam entre si, tanto na água de chuva quanto na água potável, pois em ambos os casos o intervalo de confiança para a diferença inclui zero.
(b) Sim. Para cada método (cromatografia gasosa e espectrofotometria), a água potável tem concentração de nitrito significativamente maior que a água de chuva ao nível de confiança de 95%.

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