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18. Um Material de Referência Padrão é certificado como contendo 94,6 ppm de um contaminante orgânico do solo. Suas análises deram valores de 98, 6 ; 98,4 ; 97,2 ; 94,6 e 96,2 ppm. Estes resultados diferem do valor esperado no nível de confiança de 95 % ? Se for feita mais uma medida cujo resultado é 94,5 , sua conclusão irá mudar?

Passo 1

O enunciado pede para testar, ao nível de confiança de 95%, se a média real das análises difere de mu0 = 94,6 ppm. Como a variância do processo é desconhecida e a amostra é pequena ( n<=30), usaremos o teste t de Student bilateral com
H0:mu=mu0=94,6 vs H1:muneq94,6
e grau de liberdade n-1.

Passo 2

Calcular a média amostral barx e o desvio-padrão amostral s para as cinco medidas 98,6, 98,4, 97,2, 94,6 e 96,2 ppm:
barx = 98,6+98,4+97,2+94,6+96,25 = 485,05 = 97,0
s^2 = 1n-1sumi=1^5(xi-barx)^2 = 2,56+1,96+0,04+5,76+0,644 = 10,964 = 2,74 Rightarrow s=raiz2,74approx1,655

Passo 3

Construir a estatística de teste
t = bar x - mu0s/raizn = 97,0 - 94,61,655/raiz5 = 2,41,655/2,236 approx3,24
Para alpha=0,05 bilateral e df=4, o valor crítico é t0,975,4approx2,776. Como 3,24>2,776, rejeitamos H0: há diferença significativa.

Passo 4

Agora, incluindo mais uma medida 94,5 ppm, temos n=6. Recalculamos:
bar x' = 485,0 + 94,56 = 96,5833,
s'^2 = sumi=1^6(xi-bar x')^25approx3,234 Rightarrow s'approx1,798,
t' = bar x' - 94,6s'/raiz6 = 1,98331,798/2,449 approx2,70
Para df=5, o crítico é t0,975,5approx2,571. Como 2,70>2,571, continuamos rejeitando H0.

Resposta

Sim, as cinco análises iniciais diferem significativamente de 94,6 ppm ao nível de 95%. Incluindo a sexta medida 94,5 ppm, a conclusão não muda: ainda rejeitamos H0.

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