Resolva a equação diferencial abaixo e encontre
na forma implícita.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem e apresentar a solução na forma implícita. A equação está na forma
Para resolver utilizaremos o método de equações exatas. Identificamos
e verificamos se
. Em caso afirmativo, existe uma função potencial
tal que
e a solução geral é
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita: