Estamos interessados em estudar a idade dos 12.325 funcionários da Cia. Distribuidora de Leite Teco, e isso será feito por meio de uma amostra. Para determinar que tamanho deverá ter essa amostra, foi colhida uma amostra piloto. As idades observadas foram: 42, 35, 27, 21, 5, 18, 27, 30, 21 e 24.
a. Determine as medidas descritivas dos dados que você conhece.
b. Qual dessas medidas você acredita que será a mais importante para julgar o tamanho final da amostra? Porque?

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem uma amostra piloto de 10 idades (42, 35, 27, 21, 5, 18, 27, 30, 21, 24) e pede duas coisas:
a) Calcular as medidas descritivas (tipo média, mediana, moda, variância, desvio, etc.)
b) Falar qual dessas medidas é mais importante pra decidir o tamanho final da amostra e por quê.
O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e amplitude. A gente vai precisar das fórmulas básicas dessas medidas para resolver.

Passo 2

Vamos começar pela média. A média aritmética de um conjunto de dados barx = 1nsumi=1^n xi é
5 + 18 + 21 + 21 + 24 + 27 + 27 + 30 + 35 + 42 = 250
Aqui barx = 25010 = 25 e a soma dos dados é
Então

Passo 3

Agora a mediana, que é o valor que fica no meio quando a gente ordena os dados. Ordenando:
5, 18, 21, 21, 24, 27, 27, 30, 35, 42.
Como são 10 valores (par), a mediana é a média dos dois centrais (5º e 6º):
Mediana = 24 + 272 = 25,5

Passo 4

A moda é o valor que mais aparece. Vemos que 21 aparece 2 vezes e 27 também aparece 2 vezes, os outros só 1 vez. Então temos duas modas:
Moda = 21 e 27

Passo 5

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
Amplitude = 42 - 5 = 37

Passo 6

Para variância e desvio padrão (amostra) usamos:
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - barx)^2, s = raizs^2
Calculei as diferenças ao quadrado e achei s^2 = 90410 - 1 = 9049 approx 100,44, s approx raiz100,44 approx 10,02 . Então:

Passo 7

Para decidir o tamanho final da amostra, a medida mais importante é o desvio padrão (ou variância). Isso porque na fórmula do tamanho de amostra para estimar média com dado nível de confiança e margem de erro, aparece algo como
n = (z cdot sE)^2,
e o (estimativa de dispersão) define quão “espalhados” estão os dados e, portanto, quão grande a amostra precisa ser para ter precisão.

Resposta

a)
  • Média:
  • Mediana: 25,5
  • Moda: 21 e 27
  • Amplitude: 37
  • Variância (amostral):
  • Desvio padrão (amostral):
b) A medida mais importante é o desvio padrão, pois é ele que entra diretamente na fórmula de cálculo do tamanho da amostra, indicando o grau de dispersão dos dados e impactando quanto precisamos amostrar para alcançar uma margem de erro desejada.

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