Estamos interessados em estudar a idade dos 12.325 funcionários da Cia. Distribuidora de Leite Teco, e isso será feito por meio de uma amostra. Para determinar que tamanho deverá ter essa amostra, foi colhida uma amostra piloto. As idades observadas foram: 42, 35, 27, 21, 5, 18, 27, 30, 21 e 24.
a. Determine as medidas descritivas dos dados que você conhece.
b. Qual dessas medidas você acredita que será a mais importante para julgar o tamanho final da amostra? Porque?
a. Determine as medidas descritivas dos dados que você conhece.
b. Qual dessas medidas você acredita que será a mais importante para julgar o tamanho final da amostra? Porque?
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem uma amostra piloto de 10 idades (42, 35, 27, 21, 5, 18, 27, 30, 21, 24) e pede duas coisas:
a) Calcular as medidas descritivas (tipo média, mediana, moda, variância, desvio, etc.)
b) Falar qual dessas medidas é mais importante pra decidir o tamanho final da amostra e por quê.
O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e amplitude. A gente vai precisar das fórmulas básicas dessas medidas para resolver.
a) Calcular as medidas descritivas (tipo média, mediana, moda, variância, desvio, etc.)
b) Falar qual dessas medidas é mais importante pra decidir o tamanho final da amostra e por quê.
O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e amplitude. A gente vai precisar das fórmulas básicas dessas medidas para resolver.
Passo 2
Vamos começar pela média. A média aritmética de um conjunto de dados
é
Aqui
e a soma dos dados é
Então
Passo 3
Agora a mediana, que é o valor que fica no meio quando a gente ordena os dados. Ordenando:
5, 18, 21, 21, 24, 27, 27, 30, 35, 42.
Como são 10 valores (par), a mediana é a média dos dois centrais (5º e 6º):
5, 18, 21, 21, 24, 27, 27, 30, 35, 42.
Como são 10 valores (par), a mediana é a média dos dois centrais (5º e 6º):
Passo 4
A moda é o valor que mais aparece. Vemos que 21 aparece 2 vezes e 27 também aparece 2 vezes, os outros só 1 vez. Então temos duas modas:
Passo 5
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
Passo 6
Para variância e desvio padrão (amostra) usamos:
Calculei as diferenças ao quadrado e achei
. Então:
Passo 7
Para decidir o tamanho final da amostra, a medida mais importante é o desvio padrão (ou variância). Isso porque na fórmula do tamanho de amostra para estimar média com dado nível de confiança e margem de erro, aparece algo como
e o
(estimativa de dispersão) define quão “espalhados” estão os dados e, portanto, quão grande a amostra precisa ser para ter precisão.
Resposta
a)
- Média:
- Mediana: 25,5
- Moda: 21 e 27
- Amplitude: 37
- Variância (amostral):
- Desvio padrão (amostral):
b) A medida mais importante é o desvio padrão, pois é ele que entra diretamente na fórmula de cálculo do tamanho da amostra, indicando o grau de dispersão dos dados e impactando quanto precisamos amostrar para alcançar uma margem de erro desejada.