Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de Filhos
0
1
2
3
4
5
Mais que 5
Famílias
17
20
28
19
7
4
5
a) Qual a mediana do número de filhos?
b) E a moda?
Número de Filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Mais que 5 |
Famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
b) E a moda?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos uma pesquisa com 100 famílias e a distribuição do número de filhos em classes: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e “mais que 5”, com frequências dadas. O conteúdo é Estatística Descritiva, mais precisamente as medidas de posição (mediana e moda). Para resolver, vamos precisar:
- Entender o que é mediana e como achá-la em dados agrupados em classes discretas.
- Entender o que é moda (o valor que aparece com maior frequência).
Passo 2
Vamos calcular a mediana.
- Teoria: a mediana é o “meio” da distribuição. Em termos práticos, se você ordenar todos os 100 valores, a mediana fica na posição
onde
. Então
Isso significa que o 50º e o 51º valores estão em torno do meio; mas, em dados discretos ou agrupados, a mediana é o valor da classe onde cai essa posição.
- Agora, marcamos as frequências acumuladas:
Número de filhos | Frequência| Frequência acumulada
0 | 17 | 17
1 | 20 | 17+20 = 37
2 | 28 | 37+28 = 65
3 | 19 | 65+19 = 84
4 | 7 | 84+7 = 91
5 | 4 | 91+4 = 95
5| 5 | 95+5 = 100
A posição 50,5 cai na classe “2 filhos”, porque
atinge 65 logo ali. Logo, a mediana é 2.
Passo 3
Agora a moda.
- Teoria: a moda é o valor (número de filhos) que aparece com maior frequência.
- Basta olhar a frequência de cada classe e ver qual é a maior:
• 0 filhos → 17
• 1 filho → 20
• 2 filhos → 28 ← maior
• 3 filhos → 19
• 4 filhos → 7
• 5 filhos → 4
• mais que 5 → 5
A maior frequência é
na classe “2 filhos”. Então a moda também é 2.
Resposta
Mediana = 2
Moda = 2
Moda = 2