Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de Filhos 0 1 2 3 4 5 Mais que 5
Famílias 17 20 28 19 7 4 5
a) Qual a mediana do número de filhos?
b) E a moda?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos uma pesquisa com 100 famílias e a distribuição do número de filhos em classes: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e “mais que 5”, com frequências dadas. O conteúdo é Estatística Descritiva, mais precisamente as medidas de posição (mediana e moda). Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender o que é mediana e como achá-la em dados agrupados em classes discretas.
  2. Entender o que é moda (o valor que aparece com maior frequência).

Passo 2

Vamos calcular a mediana.
  • Teoria: a mediana é o “meio” da distribuição. Em termos práticos, se você ordenar todos os 100 valores, a mediana fica na posição
k = N+12
onde k = 100+12 = 50,5 . Então
Isso significa que o 50º e o 51º valores estão em torno do meio; mas, em dados discretos ou agrupados, a mediana é o valor da classe onde cai essa posição.
  • Agora, marcamos as frequências acumuladas:
    Número de filhos | Frequência | Frequência acumulada
    0 | 17 | 17
    1 | 20 | 17+20 = 37
    2 | 28 | 37+28 = 65
    3 | 19 | 65+19 = 84
    4 | 7 | 84+7 = 91
    5 | 4 | 91+4 = 95
5| 5 | 95+5 = 100
A posição 50,5 cai na classe “2 filhos”, porque atinge 65 logo ali. Logo, a mediana é 2.

Passo 3

Agora a moda.
  • Teoria: a moda é o valor (número de filhos) que aparece com maior frequência.
  • Basta olhar a frequência de cada classe e ver qual é a maior:
    • 0 filhos → 17
    • 1 filho → 20
    • 2 filhos → 28 ← maior
    • 3 filhos → 19
    • 4 filhos → 7
    • 5 filhos → 4
    • mais que 5 → 5
A maior frequência é na classe “2 filhos”. Então a moda também é 2.

Resposta

Mediana = 2
Moda = 2

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