Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
a. Use cinco intervalos e construa um histograma.
b. Calcule a média e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Estatística Descritiva. A gente tem uma amostra de 50 valores (número de casas por quarteirão) e precisa:
  • (a) Agrupar esses 50 dados em 5 intervalos iguais e montar um histograma (ou seja, ver quantos valores caem em cada “caixinha”).
  • (b) Calcular a média e o desvio padrão desses 50 números.
    Para isso, vamos precisar:
  1. Calcular a amplitude total (máximo – mínimo) e dividir por 5 para achar a amplitude de cada classe.
  2. Contar quantos valores caem em cada intervalo.
  3. Usar as fórmulas da média bar x = 1nsumi=1^n xi e do desvio padrão (populacional) sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - bar x)^2,

Passo 2

Construindo o histograma:
  1. Range (amplitude total) = .
  2. Amplitude de cada classe = .
  3. Então a gente faz 5 intervalos de largura 19, cobrindo de 2 até 97:
    Intervalos (inclusivos nas bordas inferiores e superiores):
    [2, 20], [21, 39], [40, 58], [59, 77], [78, 97]
  4. Contamos quantos valores caem em cada um:
    • [2, 20]: 13 valores
    • [21, 39]: 14 valores
    • [40, 58]: 8 valores
    • [59, 77]: 9 valores
    • [78, 97]: 6 valores
  5. Com isso, o histograma é só desenhar cinco barras de alturas 13, 14, 8, 9 e 6, cada uma ocupando sua faixa.

Passo 3

Calculando a média :
  1. Soma de todos os = 2021

Passo 4

Calculando o desvio padrão populacional :
  1. Soma dos quadrados .
  2. Variância .
  3. .

Resposta

(a) Histograma com 5 intervalos:
[2, 20]: 13
[21, 39]: 14
[40, 58]: 8
[59, 77]: 9
[78, 97]: 6
(b) Média
Desvio padrão

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